Кинетика образования осадка

 

Осаждение белка происходит в том случае, когда в результате изменения тех или иных условий его растворимость падает ниже существующей концентрации белка (или комплекса белок—реагент). В благоприятной ситуации, например при осаждении α-казеина, после фазы задержки средняя «молекулярная» масса осаждающихся частиц MW быстро возрастает во времени по линейному закону (рис. 11.14), описываемому уравнением Смолуховского:

(11.8)

где m₀ — молярная концентрация осаждающихся веществ.

 

РИС. 11.14. Зависимость «молекулярной» массы частиц α-казеина, осаждающихся в присутствии 0,008 М CaCl₂, при трех начальных концентрациях белка (величина концентраций в кг/м³ указана возле соответствующих кривых). Кривые рассчитаны по уравнениям теории перикинетической флокуляции Смолуховского. [Из работы: Bell D. J., Hoare М., Dunnill P., Adv. Biochem. Eng., vol. 26, p. 19, Springer-Verlag, Berlin, 1983.]

Линейная зависимость скорости осаждения броуновских частиц в неперемешиваемой жидкости предсказывается теорией перикинетической флокуляции, индуцированной диффузией. Согласно этой теории снижение концентрации частиц N (т. е. уменьшение их числа и соответственно увеличение массы) описывается уравнением второго порядка

(11.9)

Здесь K_A = 8πD_{молекула} · d_{молекула}, а W — параметр стабильности коллоидной системы, учитывающий барьер электрического поля вокруг каждой из идентичных молекул.

В течение короткого периода времени зависимость MW(t) от t линейна, затем повышение «молекулярной» массы осаждающихся частиц точнее описывается уравнением (11.10)

(11.10)

где d — усредненный диаметр осаждающихся частиц. Примером может служить осаждение казеина сульфатом аммония (рис. 11.15).

РИС. 11.15. Старение осадка; зависимость размера частиц от времени при фракционированном осаждении казеина 1,8 М раствором сульфата аммония. Штриховая линия отвечает расчетным данным, предсказываемым перикинетической теорией. [Воспроизведено с разрешения из работы: Ноаге М., Protein Precipitation and Precipitate Ageing. Part I. Salting Out and Ageing of Case in Precipitates, Trans. I.,Chem. E., 60 (2), 79 (1982).]

 

Механическое воздействие может повысить скорость осаждения, а также способствовать созданию более плотных хлопьев. Образующиеся в результате механического воздействия устойчивые частицы могут переносить центрифугирование без разрушения. Увеличение частоты столкновений частиц друг с другом приводит к возрастанию скорости их флокуляции. Так, в турбулентном режиме, создаваемом перемешиванием при расходе мощности на единицу объема P/V, средняя скорость сдвига G определяется выражением

(11.11)

Поскольку частота столкновений частиц друг с другом пропорциональна G, то в случае индуцированной сдвигом или ортокинетической флокуляции уравнение (11.9) преобразуется в такую форму:

(11.12)

где α — коэффициент эффективности столкновений (доля столкновений, которые приводят к устойчивым скоплениям). Выражение Gt представляет собой безразмерный параметр, который в процессах обработки воды принято называть числом Кэмпа (Ca) или параметром старения; с этим параметром связан рост частиц осадка в системе (рис. 11.16).

РИС. 11.16. Зависимость отношения среднего начального размера частиц к размеру частиц после действия сдвига в капилляре от параметра старения Gt (произведения скорости сдвига на его продолжительность). Средняя скорость сдвига 1,7-10⁴ с^-1, среднее время сдвига 0,065 с, концентрация белка 30 кг/м³ Средний начальный диаметр частиц (мкм): 53,5 (а), 23,4 (б), 19,5 (в), 15,2 (г), 10,2 (д) и 8,8 (е). [Воспроизведено с разрешения из статьи; Bell D. J., Dunnill P., Shear Disruption of Soya Protein Precipitate Particles and the Effect of Aging in a Stirred Tank, Biotech. Bioeng., 24, 1271 (1982).]

 

Если принять, что объемная доля осаждающихся частиц (ø_v) постоянна и равна πd³_{частица}N/6 , то уравнение (11.12) можно преобразовать в следующее полезное уравнение первого порядка;

(11.13)

В общем случае процесс осаждения должен включать стадии зарождения и роста индивидуальных частиц, а также их последующую агрегацию, в результате которой образуются хлопья (флокулы) с размерами, обеспечивающими возможность их последующего отделения (центрифугированием, фильтрованием и т. д.), а также достаточную эффективность переведения продукта в определенную фазу. Статические (перикинетические) и индуцированные сдвигом (ортокинетические) скорости зарождения и начального роста частиц описываются приведенными выше уравнениями (11.9) и (11.12), а последующая более низкая скорость флокуляции осадка, т. е. образования более крупных агрегатов из осажденных частиц (соответствующая стадия часто осуществляется в отдельном сосуде с перемешиванием), может быть описана уравнением первого порядка. Предложены уравнения, связывающие время пребывания в сосуде с перемешиванием со снижением концентрации частиц осадка, как для режима полного вытеснения, так и для каскада из m ПРПП.

Режим полного вытеснения:

(11.14)

Каскад из m ПРПП:

(11.15)

Применимость этих простых уравнений для изучения процессов осаждения белков зависит от точности, с которой известны величины α и ø_v на последние размер частиц не влияет.

Сдвиговые напряжения способствуют также формированию более компактных осадков. Как показано на рис. 11.16, наиболее плотные частицы осаждаются при величинах Gt(Ca), превышающих 10⁵. Впрочем, чрезмерно большие сдвиговые напряжения могут разрушать непрочные хлопья; механизм этого эффекта аналогичен механизму эффекта, проявляющегося при критическом числе Вебера (см. гл. 8). Максимальный диаметр устойчивых частиц почти обратно пропорционален средней скорости сдвига, т. е. d_max∞G^-1, если d_max больше масштаба турбулентных вихрей; при значительно меньших величинах d_max этот параметр при изменении скорости сдвига практически не меняется.

Выделению осадков центрифугированием должно предшествовать достаточно длительное время, необходимое для образования хлопьев и их стабилизации. Как показано на рис. 11.17, продолжительность и скорость сдвига (перемешивания и т.д.) должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Центрифугированию может подвергаться осадок, диаметр частиц которого не ниже некоторой минимальной величины.

2. Величина параметра Gt (произведения скорости сдвига на время) должна обеспечивать образование прочных хлопьев.

3. Эффективное перемешивающее устройство должно обеспечивать хорошее перемешивание жидкой фазы.

4. Продолжительность старения не должна быть слишком большой.

РИС, 11.17. Зависимость свойств осадка (размеров частиц) от времени старения t при осаждении в периодическом режиме. Заштрихованная область отвечает осадку, удовлетворяющему всем требованиям, предъявляемым к осадкам, отделяемым центрифугированием. Границы этой области определяются; а—минимальным размером частиц, необходимым для их отдаления центрифугированием; б—оптимальной величиной параметра Gt (Gt=10⁵); в—минимальной скоростью перемешивания, обеспечивающей выравнивание концентраций компонентов; г—максимально допустимым временем старения. [Воспроизведено с разрешения из работы; Bell D. J., Hoare М., Dunnill P., The Formation of Protein Precipitates and their Centrifugal Recovery, in Adv. Biochem. Eng., Fiechter A. (ed.), vol. 26, p. 65, Springer-Verlag, Berlin, 1983.]

 

Bee эти требования и ограничения в графической форме отображены на рис. 11.17, где заштрихованная область отвечает значениям параметров, удовлетворяющим всем перечисленным требованиям.