Локальная форма сохранения массы.

 

 

z

j^m_x j^m_x+dx

 

 

 

x

 

 

 

Рис.2.4.

 

 

Массовый расход среды, входящий в объем dV в направлении оси X через левую площадь dydz (рис.2.4.):G_xвх = j^m_xdydz , а выходящий через противоположную площадь dydz.

G_xвых = j^m_x+dxdydz = (j^m_x+ )dydx(2.31)

 

Изменение массы в объеме dV за счет переноса по направлению X :

 

G_xвх – G_xвых= - dxdydz = - (2.32)

 

Суммарное изменение массы в объеме dV равно сумме изменений по всем трем осям:

 

G_вх – G_вых = (2.33)

 

Изменение массового расхода в объеме dV только за счет изменения плотности:

 

 

G_вх – G_вых = dV (2.34)

 

Тогда получим:

= 0 (2.35)

 

Или упрощенно:

) (2.36)

Уравнение неразрывности для сжимаемой среды.

Если плотность постоянная:

(W)=0 (2.37)

Уравнение неразрывности для несжимаемой среды.

В многокомпонентной системе закон сохранения i-го компонента:

 

(2.38)

Здесь t_mi – изменение массы компонента i за счет источника (хим. реакция).

В общем случае закон сохранения массы применительно к единичному объему можно сформулировать следующим образом:

 

Скорость Результирующая источник

Накопления = скорость поступления + массы

Массы массы

 

Для многокомпонентных систем уравнение записывают обычно для потока вещества и тогда вместо плотностей используются мольные концентрации компонентов:

 

(2.39)

где m_i – мольная масса компонента i.

При отсутствии источника массы, с учетом выражения для потока компонента, нестационарная конвективная диффузия записывается уравнением:

 

(2.40)

 

Распишем уравнение (2.40):

(2.41)

 

При допущении D_ij=const и равенстве нулю среднемассовой скорости получим:

(2.42)

Это и есть второй закон Фика.

Для стационарной диффузии

= 0 (2.43)