Локальное уравнение сохранения энергии можно получить для единичного объема следующим образом:
Переносимая субстанция – энергия единичного объемаrЕ¢. Тогда:
(2.50)
На практике при рассмотрении процесса переноса тепла в изобарных условиях можно пренебречь работой по преодолению сил трения и изменением механической энергии, тогда можно записать:
() (2.51)
В этих условиях rE¢ = CprT. Раскрывая выражения и получим:
(2.52)
В частном случае ламинарного движения и постоянства теплофизических характеристик (Cp, r, l = const, lT = 0)
Это уравнение упрощается:
= Ñ2T (2.53)
Здесь = - коэффициент молекулярнойтемпературопроводности. Распишем уравнение (2.53):
- Уравнение Фурье-Кирхгофа.
При теплопереносе в неподвижной среде (W = 0) получим уравнение нестационарной теплопроводности Фурье:
= aÑ2T (2.54)
Для случая стационарного переноса тепла :
Ñ2Т = 0 (2.55)
Решение дифференциальных уравнений, полученных на основе закона сохранения совместно с условиями однозначности, позволяет получить поля температуры и поток тепла в аппарате.