Аналогично законам сохранения массы и энергии можно получить локальную (для точки) форму закона сохранения импульса.
Отличие будет заключаться лишь в векторной природе переносимой субстанции – импульса единичного объема rW.
(2.57)
Здесь: - суммарный поток импульса,
– ускорение.
Если массовая сила есть сила тяжести, то = g.
Расчленив тензор потока импульса t на конвективную часть и тензор вязких напряжений tв по (2.27) , можно представить общий вид уравнения движения с локализованием субстанциональной производной:
(2.58)
Здесь:
Допустив m = const (молекулярная вязкость) для ламинарного движения получим: уравнение Навье-Стокса:
: (2.59)
Разделив уравнение (2.59) на r получим привычный вид уравнения Навье-Стокса:
: (2.60)
Развернутый вид уравнения (2.60) для оси X в декартовой системе координат имеет следующий вид (2.61)
Остальные уравнения по осям y,z могут быть получены заменой индексов по кругу x®y®z®x.
Рассмотрим частные случаи уравнения Навье-Стокса: Если среда идеальная, то n = 0 и получим:
(2.62)
Уравнение Эйлера.
Если среда находится в равновесии, то W = 0 и получим:
(2.63) - Уравнение равновесия Эйлера.
Исчерпывающее описание процессов переноса.
Дифференциальные уравнения второго порядка с частными производными, полученные на основе уравнений переноса и законов сохранения массы, энергии и импульса, а так же условия однозначности к ним (начальные и граничные условия) составляют исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Проблема заключается лишь в математической сложности решения этих задач.