Локальная форма уравнений.

Рассмотрим перенос субстанции из фазы 1 через межфазную поверхность в фазу 2 за счет молекулярного и турбулентного механизмов. Примем , что сопротивлением переносу субстанции со стороны межфазной поверхности можно пренебречь. Это равносильно предположению об установлении равновесия на границе раздела фаз, т.е.:

m^г_i₁ = m^г_i₂, Т^г₁ = Т^г₂, W^г₁ = W^г₂(2.77)

Предположим m_i1>m_i2 , тогда:

2 фаза

межфазная поверхность

1 фаза

Рис 2.7

j^d^г_iy = b_i1(m^я_i1 - m^г_i1)

(2.78)

j^d^г_iy = b_i2(m^я_i2 - m^г_i2)

Разделим уравнения на b_i₁ и b_i₂ соответственно и их сложим:

j^dг_iy = (1/b_i1 + 1/b_i2) = m^я_i1 - m^я_i2

j^dг_iy = (1/b_i1 + 1/b_i2)^-1 *(m^я_i1 - m^я_i2) = К_ig * (m^я_i1 - m^я_i2) (2.79)

Здесь К_ig – коэффициент массопередачи,

(m^я_i₁ - m^я_i₂) – движущая сила массопередачи. Уравнение (2.79) носит название уравнения массопередачи.

Химические потенциалы неидеальных (реальных) систем определить достаточно сложно, поэтому при анализе и расчёте процессов массопереноса обычно рассматривают изменение не химических потенциалов, а концентраций компонентов, определение которых значительно проще. Разность между рабочими и равновесными концентрациями в одной из фаз является движущей силой массообменного процесса.

Аналогичным образом могут быть получены уравнения тепло- и импульсоотдачи:

, , (2.80)

если .

, , (2.81)

если .

Здесь и – коэффициенты тепло- и импульсопередачи. Соотношения (2.79) – (2.81) могут быть представлены иначе:

(2.82)

Здесь , и – сопротивления массо-, тепло-, импульсопередачи (межфазные сопротивления), а , и – сопротивления массо-, тепло- и импульсоотдачи (фазовые сопротивления). Соотношения (2.82) выражают аддитивность фазовых сопротивлений. Например, если процесс теплопередачи идёт через стенку:

, (2.83)

где – термическое сопротивление стенки.

Профили , , в процессах переноса субстанций через границу раздела фаз, не обладающих сопротивлением, приведены на рис.2.8. Если сопротивление одной из фаз, например первой, гораздо больше второй, то последним можно пренебречь:

, , (2.84)

Здесь – толщина пограничных слоёв.

Из (2.84) следует, что , , при , , .