Предполагается, что любая порция входящего в аппарат меченых элементов потока мгновенно и равномерно перемешивается во всём объёме. Таким образом, концентрация меченых элементов потока одинакова во всех точках аппарата. Можно записать:
(2.149)
Здесь , – количество меченых элементов потока, входящих в аппарат и выходящих в единицу времени.
При любых значениях > 0, входа меченых элементов в аппарат не будет, т.е. . Тогда:
(2.150)
Здесь Q – объёмный расход.
Имея в виду получим:
и разделяя переменные:
(2.151)
Интегрируя уравнение (2.151) с начальными условиями получим:
(2.152)
Переходя к безразмерной функции распределения:
(2.153)
На рис.2.14 изображена зависимость от по формуле (2.153).
К аппаратам идеального смешения близки аппараты с интенсивным перемешиванием и аппараты с псевдоожиженным слоем.
Структуры потоков в промышленных аппаратах не соответствуют ни МИВ, ни МИС. Реальные аппараты промежуточного типа.
Ячеечная модель (МЯ)
Более реалистичной моделью является ячеечная модель (МЯ), в соответствии с которой предполагается последовательное прохождение потоком ряда ячеек идеального смешения.
Параметром модели служит число таких ячеек m.
Для i – той ячейки можно записать:
, (2.154)
Решение системы m дифференциальных уравнений (2.154) даёт выражение для концентрации меченых элементов в последней ячейке, т.е. на выходе из аппарата , а затем и для функции распределения:
(2.155)
Как видно, что при МЯ переходит в МИС, а при — в МИВ (рис.2.16).
Диффузионная модель (МД)
Другой моделью промежуточного типа является диффузионная модель. Считается, что отклонение в движении элементов потока от идеального вытеснения осуществляется за счёт их случайных блужданий, которые могут быть описаны по аналогии с молекулярным или турбулентным механизмом переноса. Это позволяет воспользоваться уравнением нестационарной конвективной диффузии для определения концентрации меченых элементов потока С(x, t), полагая конвективную скорость равной для всех элементов, а перемешивание учитывать с помощью коэффициента обратного (продольного) перемешивания . Тогда получим:
(2.156)
Здесь — коэффициент обратного (продольного) перемешивания, учитывает все виды переноса – молекулярный, конвективный и турбулентный. Обычно определяют экспериментально, причём считается, что по длине аппарата не меняется.
Уравнение (2.156) решено с использованием критерия Пекле для продольного перемешивания:
(2.157)
Здесь L – длина аппарата.
При МД переходит в МИС, а при — в МИВ (рис.2.18).
Обычно МД применяют для аппаратов, характеристики потоков которых изменяются по длине непрерывно. Например, насадочные и плёночные массообменные колонны. Есть более сложные модели, например, двухпараметрическая диффузионная модель, комбинированные модели и т.д.