Используем критериальное уравнение установившегося напорного движения (случай, наиболее часто встречающийся в промышленной практике):
Eu = f (Re, Г1, Г2, Г3,…)
Для составления симплексов геометрического подобия необходимо установить, какие геометрические параметры влияют на величину потерь напора. Поскольку причиной потерь энергии является трение слоев жидкости друг о друга и о стенки трубы, такими параметрами являются длина участка трубы, ее внутренний диаметр, шероховатость стенки (l, d, ∆ соответственно, где ∆ - более точно - абсолютная шероховатость стенки трубопровода, т.е. средняя высота микронеровностей на ее поверхности).
Из этих трех параметров можно составить два симплекса подобия:
; , где ε - относительная шероховатость.
Составим уравнение Бернулли для двух сечений горизонтального потока в прямой трубе (d1 = d2). Плоскость сравнения 0 - 0 проведем по оси трубопровода (рис. 24):
Рис. 24.Иллюстрация к составлению
уравнения Бернулли для двух сечений
горизонтального потока в прямой трубе
Здесь w1 = w2 (в соответствии с уравнением неразрывности потока), ∆hℓ – потери напора по длине потока, коэффициент Кориолиса α близок к единице для турбулентных потоков, поэтому его обычно не учитывают.
Из уравнения Бернулли определяем ∆hℓ:
Конкретизируем вид критериального уравнения при движении потока вязкой жидкости в прямой горизонтальной трубе:
То есть
| ) |
| , |
| (Re, |
| e |
| d |
| ℓ |
| f |
| = |
| Еи |
| ) |
| , |
| (Re, |
| e |
| r |
| d |
| ℓ |
| f |
| w |
| pℓ |
| = |
| D |
Решаем уравнение относительно ∆pℓ, имея в виду тот экспериментальный факт, что потери давления ∆pℓпропорциональны
| ) |
| (Re, |
| d |
| ℓ |
| f |
| p |
| ℓ |
| e |
| × |
| × |
| = |
| D |
| r |
| υ |
симплексу :
2f(Re, ε) обозначим как λ – коэффициент сопротивления по длине потока (коэффициент гидравлического трения).
Поскольку , получаемформулу Дарси – Вейсбаха:
Таким образом, в соответствии с формулой Дарси-Вейсбахапотери напора по длине потока прямо пропорциональны длине прямого участка, скоростному напору и обратно пропорциональны внутреннему диаметру трубопровода.
Для определения потерь напора на трение при ламинарном режиме движения жидкости используется уравнение Пуазейля
(где -расстояние между сечениями 1 и 2)
и уравнение расхода
Отсюда
- уравнение Дарси – используется для определения потерь напора на трение для ламинарного и турбулентного движения жидкости.
λ- коэффициент гидравлического трения или коэффициент трения;
-коэффициент сопротивления трения. Тогда
Т.е. потеря на трение давления или напора выражается в долях от скоростного напора.
Уравнение Дарси хорошо согласуется с опытными данными для ламинарного потока и может быть использовано для определения потерь напора на трение и при турбулентном движении жидкости. Коэффициент трения при турбулентном движении жидкости
.