При движении газа по трубопроводам постоянного диаметра (d = const) давление падает из-за потерь энергии на трение.
Согласно уравнению неразрывности потока для сжимаемой
жидкости (газа) имеем:
ρ1υ1S1 = ρ2υ2S2. При S1 = S2→ ρ1υ1 = ρ2υ2.
При падении давления плотность газа уменьшается, а значит его скорость увеличивается по ходу движения. Если движение газа происходит при небольших перепадах давления на концах газопровода, сжимаемостью газа можно пренебречь. Плотность в этом случае рассчитывается для среднего давления , где p1 и p2 – давление газа в начальном и конечном сечениях газопровода. Гидравлический расчет газопровода проводится в этом случае так же, как и для несжимаемой жидкости при давлении рср. Так поступают, например, при расчете относительно коротких воздуховодов вентиляционных установок. Если же , то пренебрегать сжимаемостью газа не следует.
Поскольку плотность и, соответственно, скорость газа непрерывно меняются по длине газопровода, используем уравнение Бернулли, но записав его для участка трубопровода бесконечно малой длины dℓ (рис. 41), что позволяет заменить приращения на дифференциалы:
Плотность и, соответственно, масса газа малы,
поэтому геометрическим напором можно
пренебречь. Вклад скоростного напора в
заводских газопроводах вследствие
Рис. 41.Схема параметров, относительно малых длин и перепада
используемых для описания скоростей также невелик, и практика
течения потока газа показала, чтопри оценке суммарной
по трубопроводам энергии газового потока его можно
не учитывать.
В то же время для нахождения потерь энергии (напора) по формуле Дарси-Вейсбаха скоростной напор имеет существенное значение. Поскольку в этом случае единственной переменной является элемент длины трубопровода dℓ и, соответственно,
d(∆hℓ) = ,
то с учетом вышеуказанных допущений уравнение Бернулли для данных условий запишется в виде:
= - λ∙ρ∙ ∙dℓ (*)
Выразим скорость газа через массовый расход (M = ρQ):
В промышленной практике газ движется чаще всего в изотермическом режиме, при котором температура T = const и выполняется соотношение:
Подставив полученные выражения в основное уравнение (*) и домножив его с обеих сторон на р, получим:
Интегрируем по длине ℓ:
, где λ = f(Re,ε).
Относительная шероховатость ε по длине газопровода не меняется, также как и критерий Re (напомним, что , а в изотермическом процессе μ = constи, согласно уравнению неразрывности, при S1 = S2 (d1 = d2) ρ∙υ = const). Таким образом, здесь λ и М остаются неизменными по длине газопровода, т.е.
(*)
Отсюда определяем массовый расход газа:
Полученное уравнение (*) позволяет также определять требуемый диаметр газопровода, если известны М, р1и р2. Тогда:
Поскольку ρυ= const, то необходимую для определения М или dвеличину λ можно рассчитать, используя известные эмпирические формулы для капельной жидкости, причем для подстановки в формулу для определения критерия Рейнольдса следует брать соответствующие значения ρ и υ для одного и того же сечения – т.е. или ρ1 и υ1, или ρ2 и υ2 .