В технике нередко возникает задача перемещения заданного расхода жидкости с наименьшими экономическими затратами.
Стоимость транспортирования обычно складывается из двух составляющих – капитальные затраты (в основном на изготовление и монтаж трубопроводов, и т.д.) и эксплуатационные затраты (прежде всего – энергетические: оплата энергии на прокачивание жидкости по трубопроводу с помощью насосов, и т.д.). Возникающую задачу выбора оптимального диаметра трубопровода, при котором достигается минимум экономических затрат, удобнее решать графически (рис.42).
С ростом d капитальные затраты растут примерно пропорционально диаметру трубопровода (кривая Sк= f1(d)).
При заданном расходе диаметр трубопровода определяется по уравнению расхода:
→
И чем выше выбранная скорость υ, тем меньше необходимый диаметр трубопровода и, соответственно, затраты материала на его изготовление и монтаж (Sк ~ d). Однако при увеличении скорости потока увеличиваются и потери напора по длине потока и в местных сопротивлениях, поэтому возрастает требуемый напор Н, а отсюда и мощность, затрачиваемая на перемещение потока жидкости:
N = G · H = ρg∙Q∙H,
где G – весовой расход потока.
Тогда при Q = const (заданном расходе) N ~ H. Таким образом, с увеличением диаметра трубы скорость потока при заданном расходе уменьшается, соответственно уменьшаются и потери напора, и требуемый напор, а с ними - уменьшаются и энергетические затраты
(кривая Sэ = f2(d)).
Рис. 42. Зависимость объемов затрат
различного вида от диаметра трубопровода:
Sк – капитальных; Sэ – эксплуатационных;
S- итоговых (суммарных)
Кривая суммарных затрат (S = f3(d)) может быть построена путем сложения ординат двух графиков: S = Sк + Sэ. Поскольку функции Sк и Sэ меняются антибатно (разнонаправленно) с ростом d, то результирующая функция закономерно содержит экстремум. Диаметр трубопровода, соответствующий минимуму экономических затрат, и является оптимальным диаметром dопт.