При движении жидкости через неподвижные зернистые слои поток обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов сложной формы. Анализ такого движения представляет смешанную задачу гидродинамики. Для упрощения расчета подобных процессов их рассматривают как внутреннюю задачу. Тогда можно записать
(*)
Здесь коэффициент трения является общим коэффициентом сопротивления, зависит от геометрических характеристик зернистого материала и определяется по эмпирическим уравнениям.
Сложность при расчете по выше приведенному уравнению представляет определение эквивалентного диаметра , который выражается через основные характеристики зернистого материала – удельную поверхность и свободный объем.
Удельная поверхность- - поверхность частиц материала, находящихся в единице объема, занятого этим материалом.
Свободный объем (порозность слоя)- - отношение пустот между частицами к объему, занятому этим материалом.
Где - общий объем, занимаемый зернистым слоем;
- свободный объем слоя;
- объем, занимаемый частицами, образующими слой (т.е. плотный монолитный материал частиц).
- безразмерная величина, выражается в долях или процентах.
Если - плотность материала; - насыпная плотность материала и учитывая, что , получим
.
Порозность зависит от способа загрузки материала. При свободной засыпке сферических частиц порозность , но может быть от 0,35 до 0,45, а также зависит от соотношения диаметра аппарата и диаметра частиц . При <10 проявляется пристеночный эффект – увеличение порозности слоя у стенки по сравнению с порозностью в центральной части аппарата. Это приводит к неравномерному распределению скоростей по сечению аппарата (у стенки скорость может быть значительно больше). В результате происходит проскок частиц потока без продолжительного контакта с частицами слоя. Это явление называетсябайпасированием.
Эквивалентный диаметр зернистого слоя можно определить как
где - площадь сечения канала, - смоченный периметр канала, образованного зернистым материалом или насадкой.
Объем зернистого слоя в аппарате , где - сечение аппарата, заполненного зернистым слоем на высоту . Тогда . Поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими каналов, можно определить как .
Обозначим >1 , где - длина каналов.
Тогда свободный объем зернистого слоя отсюда , где - число каналов в слое зернистого материала или насадки. Учитывая, что
- можно выразить как .
Тогда .