Что представляет собой поперечно – цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера ?

Топографические карты и планы, с которыми приходится работать проектировщикам, представляют собой плоское изображение сферической поверхности. Поэтому одной из наиболее существенных проблем является выбор картографической проекции. Известно, что сферическую поверхность нельзя развернуть в плоскость без разрывов и искажений. Существующие картографические проекции, которые решают эту задачу изображения сферической поверхности на плоскости подразделяются на:

Но в любом случае на плоскости изображение контуров имеет те или иные искажения.

равноугольные, или конформные, сохраняющие подобие бесконечно малых элементов;. В этих проекциях искажаются площади и длины линий, но почти не искажаются углы;

равновеликие, или эквивалентные, сохраняющие подобие площадей;, но искажаются углы и длины линий;

произвольные, не сохраняющие ни подобия, ни правильности площадей.

Но в любом случае при переходе со сферы на плоскость изображение контуров имеет те или иные искажения.

Для целей крупномасштабного картографирования применяют равноугольную поперечно – цилиндрическую проекцию Гаусса – -Крюгера. В этой проекции сохраняется подобие изображения фигур при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость, а искажения длин линий не выходят за пределы графической точности. Это достигается за счет проецирования на плоскость не всей поверхности эллипсоида, а только небольшой зоны. По расчетам Гаусса она не должна превышать 6-ти градусов по долготе.

	Рис.1.2. Схема построения поперечно - цилиндрической проекции Гаусса

 

В этой проекции земной эллипсоид меридианами разделен на 6-ти градусные зоны, каждая из которых отдельно проецируется сначала на боковую поверхность цилиндра, которая затем разворачивается в плоскость. Таких зон 60. Их нумерация идет от Гринвичского меридиана на восток. Искажение длин линий на краю каждой зоны составляет в относительной мере

Δs/S = y² /2R^{2 2} ≈ 1/1000. (1.1)

Общая теория поперечно – цилиндрической проекции была разработана Гауссом, а формулы проекции в применении к эллипсоиду получены Крюгером. В СССР проекция Гаусса – Крюгера была введена решением третьего Геодезического совещания в марте 1928 года.