Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности называются вариацией признака. Изучение вариации в пределах однородной группы предполагает использование построение вариационного ряда (ряда распределения), его графическое изображение, исчисление основных характеристик распределения. При этом вариационный ряд рассматривается как групповая таблица, построенная по количественному признаку, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой группе.
Вариационный ряд, состоящий из двух граф (варианты и частоты), можно дополнить другими графами, необходимыми для вычисления отдельных статистических показателей или для более отчетливого выражения характера вариации изучаемого признака. Достаточно часто в ряд вводится графа, в которой подсчитываются накопленные частоты (F). Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и исчисляются путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов. Частоты ряда (f) могут быть заменены частостями (w), которые представляют собой частоты, выраженные в относительных числах (долях или процентах) и рассчитанные путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму, т. е.
Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений.
Графическое изображение вариационных рядов. Дискретный вариационный ряд изображается в виде так называемого полигона распределения частот, являющегося разновидностью статистических ломаных. Для изображения интервального ряда применяются полигон распределения частот и гистограмма частот.
Строятся графики в прямоугольной системе координат. При построении полигона частот на оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются направо в порядке возрастания значения признака (для дискретного характера) или центральные значения интервалов (для интервальных рядов); по оси ординат наносится шкала для выражения величин частот. Крайние точки полученной ломаной соединяются с лежащими на оси абсцисс следующими (меньшими и большими) возможными, но фактически не наблюдающимися значениями признака. Замкнутая с осью абсцисс ломаная линия представляет полигон распределения частот.
Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на интервалах с высотой в масштабе оси ординат.
Кумулята – это графическое отображение накопленных частот значений варианты признака. Для построения кумуляты используем координаты, соответствующие верхней границе каждого интервала (ось абцисс) и значению накопленной частоты этого интервала
Анализ вариационных рядов.