Анализ устойчивости зависимостей во времени
Существует два принципиально различных подхода к анализу устойчивости статистических зависимостей во времени. Первый из них сводится к анализу устойчивости характеристик исходной выборки, второй - к анализу устойчивости параметров модели.
Суть первого подхода состоит в проверке идентичности не самих уравнений, а условий, которые обеспечивают эту идентичность. Этим условием является стабильность во времени основных параметров исследуемой совокупности. В качестве критерия стабильности может выступать близость классификации объектов по данным нескольких лет. Алгоритм реализации этой проверки может выглядеть следующим образом. Если имеются данные о некотором числе объектов, характеризующихся определенным набором признаков за два года, то вначале производится группировка этих объектов независимо от года. Образуется некоторое число классов - s. Затем производится разбивка на k новых групп - по году. Результаты двойной группировки представляют в виде таблицы взаимной сопряженности номеров групп и числа лет. По таблице взаимной сопряженности вычисляется значение 
2 - Пирсона и сравнивается с табличным. Возможны и другие способы решения данной задачи.
Принципиально другой подход к проверке гипотезы устойчивости основан на анализе поведения параметров пространственных моделей во времени. Может исследоваться устойчивость модели в целом и устойчивость ее отдельных элементов. В качестве критерия общей устойчивости моделей принимается разность оценки моделируемого показателя по моделям прошлого и "своего" периодов. В случае, когда разность не выходит за пределы двух-трех среднеквадратичных отклонений, модель считается в целом устойчивой, а если к тому же степень потери точности находится в допустимых пределах, то модель прошлого периода в целом может выступать как прогностическая. Это утверждение относится лишь к прогнозированию уровня моделируемого показателя, но не к характеру влияния факторов. Более обоснован путь анализа устойчивости отдельных элементов моделей. В него входят (в порядке ужесточения требований) оценки устойчивости:
а) структуры пространственных моделей (то есть набора информативных переменных) и их совокупного влияния на моделируемый показатель;
б) соотношений по степени влияния отдельных факторов;
в) абсолютных значений свободного члена и коэффициентов регрессий.
Способ решения первой задачи сравнительно прост. Для каждого из пространственных уравнений регрессии независимо определяется набор информативных переменных и рассчитываются коэффициенты множественной корреляции. Полное или близкое совпадение информативных наборов позволяет сделать вывод о временной устойчивости структуры моделей, а перекрытие доверительных интервалов множественных коэффициентов корреляции свидетельствует об устойчивости совокупного влияния информативных признаков на моделируемый показатель.
Один из простых примеров проверки устойчивости соотношения величины параметров при отдельных переменных заключается в анализе результатов их ранжирования по степени влияния на анализируемый показатель. Постоянная величина рангов отдельных параметров или слабое изменение их во времени свидетельствует об определенной
устойчивости.
Материалы целого ряда прикладных исследований позволяют сделать следующие выводы о поведении пространственных моделей во времени.
Как правило, характеристики исходной выборки устойчивы по парам последующих лет и неустойчивы за более длительный период.
Из параметров регрессий наиболее неустойчив свободный член, он меняется от года к году. Более стабильны коэффициенты регрессий, которые для двух последующих лет различаются несущественно.
Наиболее устойчивыми во времени элементами пространственной модели являются набор существенных (информативных) факторов, их ранжирование по степени влияния на моделируемый показатель и коэффициенты множественной корреляции. Эти характеристики чаще всего остаются стабильными в течение пяти-восьми и более лет.
Характер изменения отдельных коэффициентов регрессии различен, по большинству из них не удается выявить монотонной устойчивой тенденции.
Возникает вопрос о причинах столь резкого изменения значений коэффициентов регрессии во времени. Можно предположить, что динамика коэффициентов пространственных моделей обусловливается воздействием изменений собственного влияния данной переменной и типологической структуры совокупности. Содержательный анализ и опыт многих исследований позволяет утверждать, что основным, преобладающим источником неустойчивости параметров пространственных регрессий во времени являются изменения структуры при сравнительно стабильном влиянии отдельных переменных. Отсюда следует вывод о сравнительной устойчивости параметров модели в пределах однородного класса (типа) объектов.
Таким образом, практический анализ временной устойчивости пространственных моделей дает основание рекомендовать для использования в краткосрочном прогнозе пространственных моделей прошлого года. В среднесрочном прогнозе пространственные модели прошлого периода без их корректировки неприменимы. Возникает необходимость в построении общей динамической модели и прогнозировании ее параметров.
7.2.4. Методы динамизации пространственных моделей
Рассмотрим подходы к построению динамической модели в следующих случаях:
а) типологическая структура совокупности однородна;
б) мы имеем дело со структурно-неоднородными совокупностями, меняющимися во времени.
Возможная процедура преобразования набора пространственных моделей в общую динамическую состоит из двух этапов:
– построение новых уравнений регрессии, учитывающих лаги и
тенденции;
– выявление и учет динамики коэффициентов полученных уравнений регрессии.
Общая схема динамизации статических многофакторных моделей совокупности объектов вкратце сводится к следующему:
* строится набор пространственных регрессий за каждый год исследуемого периода;
* на основе динамических моделей отдельных типичных объектов с длительной предысторией выявляются лаги и тенденции;
* с учетом полученных характеристик производится преобразование исходной информации (сдвиг факторов во времени, введение новых переменных, введение разных форм фактора времени);
* строится новый набор пространственных моделей по преобразованной информации;
* исследуется динамика параметров полученного набора пространственных уравнений регрессии.
Основное содержание описанной схемы сводится к прогнозированию параметров модели будущего периода. Эта же задача может быть решена и другим путем: вместо того чтобы прогнозировать параметры модели, перенести саму выборку в планируемый период путем прогнозирования значений показателей и факторов. В этом случае модель строится по перенесенной, спроектированной в будущее информации.
Построение динамических моделей совокупности объектов с неоднородной пространственно-временной структурой сопряжено с некоторыми трудностями, обусловленными тем, что в процессе работы необходимо учесть не только динамику взаимосвязей показателей с влияющими факторами, но и изменение классификации во времени.
Изменение типологической структуры включает следующие процессы:
– дрейф характеристик существующих классов (их центров и границ);
– изменение численности классов за счет перемещения объектов из класса в класс и появление новых объектов;
– появление новых классов и исчезновение отдельных старых классов.
Задача построения динамической модели сводится к выявлению, оформлению и анализу процессов в однородных пространственно-временных блоках. Выделяют два аспекта: выделение объектов одного характера развития в рассматриваемом интервале времени; выбор для этих однородных (в смысле истории развития) объектов участков траектории со стабильным характером взаимосвязи показателей и факторов.
Для решения задачи в общем случае необходимо провести разбивку объектов за весь исследуемый временной интервал и для каждой из полученных групп построить динамическую модель. Выделение однородных групп объектов за общее число лет при большом числе объектов довольно громоздкая и порой неразрешимая задача. Дело в том, что в связи с дрейфом характеристик классов во времени такая пространственно-временная разбивка может привести к получению большого числа малочисленных классов, к которым невозможно применить статистические методы анализа. Поэтому чаще всего приходится использовать однородные группы объектов за каждый год исследуемого периода и анализировать характер изменения элементов развития во времени.
Таким образом, моделирование динамического процесса включает следующие действия: выделение устойчивых классов, оценку динамики характеристик классов и определение пространственно-временных типов, построение динамических многофакторных внутриклассовых моделей.