ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ

ЛЕКЦИЯ № 6.

 

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР.

 

Содержание: пересечение прямой линии с плоскостью; прямые линии, перпендикулярные к плоскости; определение расстояния между точкой и плоскостью.

 

21. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ.

 

Точка пересечения прямой с плоскостью определятся обычно с помощью вспомогательной плоскости. Рассмотрим процесс на следующем примере.

Комплексный чертёж.

Задача. Определить точку пересечения прямой линии d и плоскости α (АВС).

Решение. Первый этап. Проводим через линию d вспомогательную секущую плоскость Σ(Σ₁). В этом случае точки 1 и 2 будут точками пересечения вспомогательной плоскости со сторонами треугольника АС и ВС.

Второй этап. Строим линию пересечения плоскостей Σ и АВС – прямую, определяемую точками 1 и 2.

Третий этап. Находим искомую точку К пересечения заданной прямой линии и плоскости α (АВС), которая является точкой пересечения прямых d и 1-2.

 

 

Исходный чертёж. Решение.

 

Рис.53. Прямая пересекающая плоскость (комплексный чертёж).

Завершая решение задачи, определим видимость прямой d на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций. Этот вопрос легко сводится к определению видимости так называемых конкурирующих точек. Так, в проекциях на горизонтальную плоскость П₁ видимой будет та часть прямой d, которая находится над плоскостью АВС. Рассмотрим точку чертежа в которой пересекаются горизонтальные проекции прямых линий d и ВС. Восстановив из неё линию проекционных связей на П₂ мы увидим, что точка 3₂, принадлежащая прямой d, расположена ниже точки 2₂, принадлежащей плоскости АВС. Таким образом, отрезок К₁3₁ находится за плоскостью АВС и, как следствие, невидим.

Аналогично, рассмотрев проекции конкурирующих точек 4₂ и 5₂ , определяем, что отрезок К₂4₂ на фронтальной плоскости проекций является видимым.

 

Чертёж с числовыми отметками.

Решение. Первый способ. Заключаем прямую в дополнительную плоскость. Задача решается в следующем порядке: 1. Градуируем отрезок ВС заданного треугольника и находим на ней точку М3. 2. Проводим горизонталь А3М3 треугольника АВС.

Решение.

2. Проводим через горизонтальную проекцию точки А (А1) перпендикуляр к горизонтали h1. 3. Проводим через фронтальную проекцию той же точки перпендикуляр к фронтали… 4. Полученные линии к1 и к2 являются проекциями прямой «к» перпендикулярной к АВС.

Решение.

2. Вводим дополнительную плоскость π1 (х’0 = х9) перпендикулярную горизонталям плоскости АВС. 3. Проецируем на новую плоскость проекций заданную точку Д и треугольник АВС.… 4. Строим перпендикуляр к плоскости АВС (Д112 К19,7).