Реферат Курсовая Конспект
Графический способ решения ЗЛП. - раздел Социология, Задача линейного программирования и свойстваее решений Геометрическая Интерпретация Экономических Задач Дает Возможность Наглядно Пр...
|
Геометрическая интерпретация экономических задач дает возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. ЗЛП с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трехмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых больше трех, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства ОЗЛП, приводит к идее ее решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации.
Пусть дана задача
(11)
(12)
(13)
Дадим геометрическую интерпретацию элементов этой задачи. Каждое из ограничений (12), (13) задает на плоскости некоторую полуплоскость. Полуплоскость — выпуклое множество. Но пересечение любого числа выпуклых множеств является выпуклым множеством. Отсюда следует, что область допустимых решений задачи (11) — (13) есть выпуклое множество.
Перейдем к геометрической интерпретации целевой функции. Пусть область допустимых решений ЗЛП — непустое множество, например многоугольник .
Выберем произвольное значение целевой функции. Получим . Это уравнение прямой линии. В точках прямой NМ целевая функция сохраняет одно и то же постоянное значение . Считая в равенстве (11) параметром, получим уравнение семейства параллельных прямых, называемых линиями уровня целевой функции (линиями постоянного значения).
Найдём частные производные целевой функции по и
(14)
(15)
Частная производная (14) ((15)) функции показывает скорость ее возрастания вдоль данной оси. Следовательно, и — скорости возрастания соответственно вдоль осей и . Вектор называется градиентом функции. Он показывает направление наискорейшего возрастания целевой функции:
Вектор — указывает направление наискорейшего убывания целевой функции. Его называют антиградиентом.
Вектор перпендикулярен к прямым семейства
Из геометрической интерпретации элементов ЗЛП вытекает следующий порядок ее графического решения.
1. С учетом системы ограничений строим область допустимых решений
2. Строим вектор наискорейшего возрастания целевой функции — вектор градиентного направления.
3. Проводим произвольную линию уровня
4. При решении задачи на максимум перемещаем линию уровня в направлении вектора так, чтобы она касалась области допустимых решений в ее крайнем положении (крайней точке). В случае решения задачи на минимум линию уровня перемещают в антиградиентном направлении
5. Определяем оптимальный план и экстремальное значение целевой функции .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Многие задачи с которыми приходится иметь дело в повседнев ной практике являются многовариантными Среди множе ства возможных вариантов в условиях... Математическое программирование область мате матики разрабатывающая теорию... Функцию экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей называют целевой...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Графический способ решения ЗЛП.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов