Определение.Пусть X непрерывная случайная величина, имеющая
плотность вероятности такую, что интегралы
и
сходятся.
Определение.Математическим ожиданием случайной величины X называется выражение
Определение.Дисперсией случайной величины X называется
Определение.Величина называется среднеквадратическим отклонением.
Теорема.Для справедливы следующие формулы:
и
Для математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины справедливы свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины.
Сформулируем еще одно свойство.
Теорема.Если X и Y независимые случайные величины, то
и
Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной величины определяются в следующей теореме.
Теорема.Если X есть нормально распределенная величина, распределенная по закону , то
Задача.Найти математическое ожидание и дисперсию равномерно распределенной случайной величины.