Время как параметр нормального распределения психологической активности человека

Предваряющим замечанием к нормальной аппроксимации ло­гарифмических кривых может быть напоминание П. Фресса и Ж. Пи­аже, указывающих, что еще в 1932 году Хоустон «принял для роста интенсивности видимой яркости... сигмоиду интеграла вероятности... благодаря чему распределение различительной чувствительности (вели­чины, обратной порогу) образует колоколообразную кривую на шкале логарифмов освещенности» [5,264-265]. В нашем случае обобщенного, качественного подхода достаточно, чтобы, не воспроизводя кривую Хо-устона, подчеркнуть, что она представляет собою наглядное подтвер­ждение справедливости вывода об аппроксимирующем значении фун­кции нормального распределения.

Добавим, что П. Фресс и Ж. Пиаже, говоря о психометрической функ­ции, упоминают работу Галифрэ (1947), где также в отношении разно­стного порога для тактильной чувствительности по гистограмме частот находится их последовательное приращение, а затем столь же после­довательное снижение, «...позволяя вычертить колоколообразную кри­вую гауссовского распределения», которая получена «графическим способом, чисто эмпирически». Но если допускается «теоретическая правомерность вероятностной психометрической функции... (как это сделал Фехнер для этой функции, называемой «фи-гамма»), мы по­лучаем право использовать математические методы для нахождения наиболее вероятного значения. Если мы будем знать дисперсию изме­рений, то сможем найти интеграл — эту половину колоколообразной кривой — с помощью вычислений» [5,247]. Это заключение важно для нас, поскольку часто приводимые S-образные логарифмические и про­чие кривые могут создать впечатление, что психофизические объек-тивные и субъективные зависимости не имеют ничего общего с нор­мальным распределением. Между тем здесь существенно уточнить, что их следует рассматривать лишь как половину полной кривой, отра­жающей вначале приращение сигнала или реакции, а затем — по­следовательное снижение.

Приведем еще одно замечание из П. Фресса и Ж. Пиаже по пово­ду логарифмической кривой, представляющей меру информации: ее помещение на общую плоскость совместно с другими кривыми может вызвать оправданное замечание: нельзя соотносительную со временем величину помещать рядом с величинами, не имеющими временного определения. Но вот что говорят названные авторы: «Тесная связь меж­ду скоростью восприятия и интенсивностью ощущения бесспорна, но для полного отождествления данных пока недостаточно» [5, 274].

В нашем контексте это замечание крайне важно, так как мы стремим­ся в конечном счете не к упорядочению некоторых сведений психофи­зики или других отраслей психологии, а к выведению из этих сведений особого значения времени в оценке проявлений различных видов ак­тивности человека как личности. Поэтому мы не удовлетворяемся толь­ко одним подтверждением того, что логарифмики аппроксимируют­ся нормальным образом, а тут же используем полученные свидетель­ства для перехода к основной теме наших изысканий. Речь идет о том, что временная координата является тем параметром, относительно ко­торого и строится на самом деле, то есть в сущности, нормальное рас­пределение объективных и субъективных психофизических зависимо­стей. Эти зависимости, с точки зрения сущности закона Гаусса-Лапласа, есть только явления, за ними необходимо постепенно эту сущность вскрыть, что, понятно, невозможно сделать, не рассматривая этих явлений подробнейшим образом.

Так насколько корректно сопоставление логарифмик психофизи­ческих с логарифмикой меры информации? К замечанию Фресса и Пиаже нужно привести какие-то дополнительные соображения, ма­тематически они могут быть представлены так. Если справедлива фор­мула закона Хика (в известных, конечно, пределах) Y = К • log X, то не будет нарушением данного равенства и такое ее представление:

где «Т» — период наблюдений. Но тогда, при том допущении, что в принципе возможно взаимнооднозначное соответствие интенсивности сигнала и реакции, мы получаем:

1(физическое, «объективное») = К • log Х/1(психологическое, «субъективное»).

И наоборот, можно вывести за пределы формулы меры информа­ции временной аспект, представив, что субъект воспринимает в 1 се­кунду всего 5 битов, и как раз столько же битов информации имеется в содержании сигнала: время, таким образом, как бы исключается из рассмотрения, а формула меры информации при такой оговорке впол­не корректно может быть сопоставлена с другими логарифмически­ми формулами, так же как и адекватные этим формулам кривые на соответствующих графиках.

Но не только это обстоятельство имеется в виду, когда оказывает­ся, что мы можем вводить временные характеристики в формулы пси­хофизики, не нарушая их математической правильности.

Еще раз обратимся к математике, чтобы уже с этой стороны была относительно завершена идея нормальной аппроксимации и чтобы вплотную перейти к вопросу о значении времени с точки зрения не только физико-математической, но и психологической.

Это обращение носит чисто справочный характер в связи с тем, что при сущностном характере нормального распределения формы его ма­тематического представления небезразличны. В обычном применении кривой нормального распределения к характеристике психологиче­ских явлений широко распространено мнение, что собственно нормаль­ное распределение — это только то, которое «однозначно определяется всего лишь двумя параметрами, а именно: средней арифметической ве­личиной М и среднеквадратическим отклонением s или дисперсией D и т. д. Это определение, разумеется, является правильным, но только в отношении идеального, то есть практически весьма маловероятного со­четания некоторых событий или некоторых результатов эмпирического исследования.

В природе и обществе все случайные реальные события распреде­лены по особым законам, выражающим свойства этих событий, свя- занных со способами и условиями взаимодействия каких-либо объектов и характеристиками их состояний. В целом, математически, принято говорить не о событиях, а о «величинах», что, конечно, значительно обедняет смысл взаимодействия или вовсе игнорирует последнее. Это следует иметь в виду, когда возникает необходимость правильно объяснить применение законов распределения в психологических исследо­ваниях.

Говоря математическим языком, в природе и обществе обнаружи­вается неограниченное множество законов распределения, аналитиче­ски, в специальных формулах представляющих знания о специфике ре­альных событий («случайных величин»). Множество законов соответ­ствует множеству реальных событий, являющихся «случайными», — и это справедливо, поскольку законы и вообще необходимость появления каких-либо событий «пробивают» себе дорогу через случайности, то есть благодаря, а не вопреки им: если бы никаких случайных событий не происходило — значит, не происходило бы вообще никаких собы­тий.

Среди неограниченного множества возможных законов распреде­ления случайных величин особенно выделяется закон, который неза­висимо друг от друга установили Лаплас и Гаусс. Действие этого за­кона является распространенным для многих реальных событий в про­странстве и времени ближайшего космоса, к которому принадлежит Солнечная система и планета Земля.

Распределение событий по закону Лапласа— Гаусса исторически очень часто принималось за норму, поэтому данный закон называется иначе «законом нормального распределения». Очевидно, что именно по этому закону преимущественно распределены события, наиболее полно от­ражающие сущность человека, являющуюся нам в его основных пси­хических образованиях. Характер кривой нормального распределения позволяет выделить 2 или 4, или 6 попарно одинаковых долей общей площади, охватывающей 99,72 % случаев частоты проявления психи­ческих образований человека при больших количествах наблюдений.

Особо следует обратить внимание на то, что всего 4 попарно одина­ковых доли площади под кривой нормального распределения охваты­вают 95,44 % случаев проявления психических образований человека. В частности, в психодиагностике обычно ограничиваются допущени­ем всего лишь четырех основных вариаций проявления свойств лич­ности по тому или иному ее параметру. При округлении до целых чи­сел эти вариации последовательно размещаются в отношении медиа­ны Me следующим образом (рис. 19.1).

Пример представлен с учетом допущения ошибки около 2 % слу­чаев из 100 %, что не противоречит обычным требованиям психоло­гической практики. То есть в практической психологии может быть вполне приемлем квазиквартильный подход, когда значения вариаций делят вместе с медианой все множество значений на четыре подмно­жества. Эти значения удобнее по-прежнему называть квартилями по тождественности их смыслов, несмотря на их количественное неравен­ство, когда первый и четвертый квартили соответствуют 16%, а вто­рой и третий — 34 % всех случаев проявлений изучаемых психических образований человека.

 

 

 

Нормальное распределение — это тот идеал распределения неко­торой случайной величины «S», который характеризуется плотностью ее вероятности, определяемой соответствующими хорошо известны­ми формулами.

Общая формула нормального распределения может быть истол­кована как частное выражение некоторой функциональной зависимо­сти Y=F(x), конкретным случаем которой на самом деле и является формула плотности распределения случайной величины «S».

Таким образом, в современном математическом обеспечении пси­хологических исследований преимущественно известна формула кри­вой нормального закона распределения ошибок (кривая Гаусса), пред­ставляющая собою важный, но частный случай функциональной за­висимости вида:

Эта исходная функциональная зависимость характеризуется тем, что возрастает от 0 до 1 и убывает от 1 до 0, причем кривая этой зави­симости симметрична относительно оси «Y» и асимптотически при­ближается к абсциссе (оси «X») — тем быстрее, чем больше величина «а».

Максимум рассматриваемой функции находится в точке К на оси «Y» с координатами Y = 1, X = 0. Функция имеет две точки перегиба, симметричные одна другой.

Наконец, по отношению к этим точкам перегиба могут быть точно определены наклоны касательных линий, как значения тангенсов со­ответствующих углов:

Данная функция может быть представлена и такими кривыми, кото­рые являются перенесенными, сдвинутыми путем параллельного пере­носа как по оси «X», так и по оси «Y» или по отношению к обеим осям одновременно, но тогда, соответственно, максимум функции и все дру­гие ее характеристики будут иметь новые, но взаимно адекватные ко­ординаты, так что общий вид кривой при этом не претерпевает изме­нений.

Важным применением указанной функции (1) является кривая нор­мального распределения ошибок, или кривая Гаусса в ее оригиналь­ном представлении:

 

Знание того, что кривая нормального распределения, как аппрокси­мирующая по отношению к кривым полученным в эмпирических ис­следованиях, может быть переносимой с указанными ограничениями, позволяет непосредственно на графике, полученном по результатам этих исследований, оценить то, насколько, в первом приближении, качествен­но выполнены какие-либо экспериментальные процедуры или насколь­ко близки к нормальному распределению эмпирические данные.

Вид кривой нормального распределения может быть получен так­же и в случае, если функция выражается следующим образом:

График этой функции (2) представляет собою кривую, симметрич­ную вертикальной линии, параллельной оси Y.

Таким образом, нормальная аппроксимация кривых, представляю­щих некоторые закономерности, может быть осуществлена на основе различных формул, и поэтому в экспериментальной работе важное зна­чение имеет процесс установления эмпирических зависимостей, ко­торые, по возможности, сводятся к формулам, близким к вышеприве­денным. В контексте обсуждаемых вопросов аргумент x очевидно дол­жен будет представлять собою в этих эмпирических формулах параметр времени.