Возраст как параметр нормального распределения

Д. И. Менделеев рассматривает физический возраст человека в инструментальном плане, «считая 5 лет за единицу, и если стоит, на­пример, число 30-35, то это значит, что табличное число показывает число жителей в возрасте более 30 лет, но не менее 35 лет. Приводить же числа по годам, например ...от 30 до 31 года, было бы не только не­удобно по множеству чисел, но и непоучительно, потому что какой-либо правильности можно ждать только от средних больших величин... При этом делается, конечно, предположение, что в течение 5 лет воз­растание идет арифметически пропорционально годам. ...Выражаясь алгебраически, всякую небольшую долю кривой линии можно предста­вить в виде прямой линии. Но это, конечно, не относится ко всей со­вокупности чисел, потому что они выражаются не прямою, а кривою линиею, которая одна и представляет свой особый интерес, выражая собой изменчивые отношения между числом лет и числом жителей данного возраста, которое мы обозначаем через "Y"» [3, 47].

Из приведенного вступления к исследованию отчетливо видно, что Менделеев имеет в виду возможное нормальное распределение жите­лей по возрасту, т. е. распределение относительно времени, причем имен­но время как исходная фундаментальная характеристика ставится «во главу угла», т. е. является аргументом, а не функцией, как это обычно молчаливо предполагается во многих социологических и психологи­ческих исследованиях, посвященных проблеме возраста.

Например, И. С. Кон, методологически правильно сосредоточива­ясь на рассмотрении проблемы стабильности—изменчивости в разви­тии личности, то есть проблемы определенности — неопределенности, тем не менее «уходит» от ее последовательного разрешения в рамках пред­мета психологии личности и в связи с фактором времени. Во-первых, критикуя лонгитюдный тип исследования, Кон говорит: «Индивиду­альные особенности при этом часто заслоняют общие тенденции» [2, 258]. Во-вторых, на основе рассмотрения именно этого критикуемого им типа исследования И. С. Кон отмечает: «Нет оснований считать, что настоящее и будущее поведение личности полностью детерминирова­но ее прошлым. Традиционная психодинамическая концепция видит в личности беспомощную жертву своего детского опыта... Эта концепция не оставляет места для самостоятельных творческих решений» [2,202]. И заключает: «Изучение развития личности на протяжении ее жизнен­ного пути (здесь у Кона явно понятие личности отождествляется с «ре­альным человеком, для которого время воплощается в длительности жизни» — вполне классическое, обыденное понимание времени. — О. Е.) может быть только междисциплинарным, причем особенно необходи­мо сотрудничество психологов с социологами, которые дальше их про­двинулись в разработке соответствующего концептуального аппарата» [2, 207].

Суть дела заключается не в том, что аргумент времени исключает активность человека как личности, а в том, что активность личности как предмет психологии личности должна рассматриваться вполне самосто­ятельно, хотя и не без привлечения ценных результатов изучения лич­ности другими науками. При относительной самостоятельности психо­логии личности активность как объект познания, безусловно, должна изучаться объективными же методами и на основе объективных времен­ных и пространственных критериев этого познания.

Таким образом, выявляется несомненная актуальность исследова­ния Менделеева, который фактически разработал не только методо­логию социального исследования, но и его методику, имеющую инва­риантное значение для многих наук о личности и в особенности, как свидетельствуют привлеченные нами материалы А. Г. Асмолова, для анализа проблем личностного развития, т. е. для психологии личности. Нужно при этом справедливости ради отметить, что подобные прин­ципы изучения личности, правда, не в столь четком смысле прямого указания координатных осей, но в смысле качественном, разделяются многими другими отечественными психологами, начиная от Л. С. Выгот-ского, Б. Г. Ананьева и С. Л. Рубинштейна, также и Е. Ф. Рыбалко, А. А. Кроником, А. Е. Головахой, К. А. Абульхановой-Славской, А. А. Ре-аном,Л. И. Божович, А. В. Брушлинским.Л. И. Анцыферовой.

Единственное, что пока еще не стало достоянием отечественных практических психологов, — это конкретная методика изучения от­дельной личности человека с позиций временного ее понимания, про­странственно разворачиваемого в виде некоторого, приближенного к нормальному распределения его психологической активности. При этом должен быть найден некоторый эмпирический, индивидуально-своеобразный закон распределения активности, что позволит соста­вить не только точный диагноз личностного развития человека, но и дать некоторый обоснованный прогноз этого развития с позиций лич­ностного психологического возраста и здоровья человека.

Поэтому необходимо и в дальнейшем рассматривать технику мен­делеевского исследования возрастного распределения с необходимы­ми по ходу этого рассмотрения комментариями, связанными с вопро­сами конкретизации категории психологического возраста.

Приступая к своему исследованию в практической его части, Д. И. Мен­делеев отмечает, что до него «...еще никто не принимался за вопрос о нормальном распределении числа жителей по возрастам», и его реши­мость «приняться за такой трудный новый вопрос» связана с тем, что он уверен в правильности закона больших средних чисел: «Эта уве­ренность внушена долгим изучением явлений природы, а оно приво­дит к заключению, что все крупное общее среднее всегда оказывается закономерным, хотя всегда состоит из ряда мелочей, носящих на пер­вый взгляд капризный индивидуальный характер. Максвелловская теория газов — лучший пример для этого... Беглый взгляд на графи­ческое выражение зависимости между У и п показывает уже, что они расположены по стройной, или, как привыкли выражаться математи­чески, правильной кривой линии. Найти законность — значит найти алгебраическую зависимость между У и п, то есть между возрастом и числом жителей этого возраста. Геометрические соображения простей­шего свойства показывают,,что первое приближение к истине полу­чится уже тогда, когда эту зависимость представим в виде вертикаль­ный параболы, т. е. выразим:

Y = A + Bn+Cn², (1)

где А, В и С — суть постоянные числа, a Y и п — переменные ( ординаты и абсциссы кривой)» [3, 49-51]. Во избежание недоразумений здесь нужно еще раз особенно отметить, что n — это именно абсцисса пред­ставляемой Менделеевым кривой, то есть аргумент, или численное зна­чение некоторого возраста, отмечаемое на горизонтальной оси X. Зна­чит, понятие высшей психической, или, точнее, психологической функ­ции активности личности, предложенное Л. С. Выготским, является и математически совершенно точным: в качестве аргумента этой фун­кции выступает временное развитие личности или ее психологический возраст, изменениями которого и определяется зона ближайшего раз­вития личности.

Менделеев далее ставит вопрос об определении «численных значе­ний коэффициентов А, В и С», для чего, «очевидно, достаточно трех данных... Каждые три данные Y и п дадут свои коэффициенты... и можно было бы руководствоваться при этом правилами способа наименьших квадратов... Но в данном случае есть два соображения, упрощающие дело. Во-первых, п есть число не беспредельно большое, ограничен­ное некоторым пределом N, показывающим тот средний наибольший возраст, примерно около 100 лет...» (Здесь Менделеев обоснованно замечает: «Полагаю, мафусаиловы года не как единичное исключение, а как норму ожидать должно впереди, а не оплакивать где-то сзади... Сухая формула распределения народонаселения по возрастам и ука­зание на то, что есть уже начало возрастания числа стариков у наро­дов наиболее образованных, убеждают меня в осуществимости такого "профессорского" мечтания» [66, 51-52]). Принимая п = N = 100, Менделеев заключает, что при этом Y = 0, «а потому на основании из­вестного закона минимумов В + 2Сп при этом равно 0, т. е.:

B = -2CN.

Во-вторых, выражая Y в процентах, очевидно, что сумма всех Y от 0 до N = 100, что разрешает отношение между С и N и приводит к сле­дующему выводу, касающемуся А, В и С в формуле (1), а именно:

Подставляя эти выражения для А, В и С в уравнение (1), получим:

Это показывает, что значение Y исчерпывается знанием п и одним по­стоянным предельным возрастом N, а через это нахождение всей завися-мости между Y и n упрощается до крайности, то есть из каждого отдельного значения Y и соответствующего ему п получается свое N» [3,51 -53].

Д. И. Менделеев не преувеличивает степени точности своей эмпи­рической формулы, но вместе с тем вполне убежденно заключает: «Те следствия, которые выводятся из принятой нами формулы, очевидно суть только приблизительные, но и они наводят на такие размышле­ния, которые, кажется, не следует упускать социологам из вида. При­том следствий этих много...» Отмечая, что за последний век «числами, так сказать, баловались», Менделеев подчеркивает: «... моей заветной мыслью служит то соображение, что математический разбор явлений действительности тогда только служит для надлежащего усвоения пред­мета... когда в то же время он и дает следствия, непосредственно с дей­ствительностью связанные и представляющие для нее свой интерес» [3,55].

Так, при п = 0 (когда Y = А = CN²) получается Y = 2,76, что близко к среднему проценту рождаемости, например, в европейских передо­вых странах в конце XIX века: при этом Y = 2,76 %, как это было услов-лено заранее.

Иными словами, формула Менделеева, выведенная им при учас­тии его сына И. Д. Менделеева, чьи расчеты также приводятся в ци­тируемом нами сочинении, более всего подходит для случаев, когда предполагается приблизительное равенство рождаемости и смертно­сти, что, однако, «не препятствует ей довольно хорошо выражать рас­пределение по возрастам» [3,58]. То есть процентное выражение рож­даемости и смертности полагается приблизительно равным 2,76 %.

Далее Менделеев отмечает: «...при суждениях о возрастном распре­делении жителей и при выводе точной, т. е. выражающей истинную норму формулы следуют брать за исход не что иное, как средний воз­раст жителей... Из ...формулы (2), выражающей в первом приближе­нии распределение по возрастам, легко найти ближайшую зависимость между М и N, потому что, выражая по годам число жителей в возрасте и процентами, очевидно, что

 

а это выражение при подстановке вместо n последовательных его зна­чений от 1, 2,3 до (N-l)N дает формулу (4):

 

Если N = 100, то М = 25,3...» [66, 60-61]. В заключение своего иссле­дования Д. И. Менделеев обобщает: «Самые жизненные вопросы вре­мени, например о развитии благосостояния народного... о распределе­нии его и т. п., остаются у нас или без ответов, или на них отвечают по отрывочным данным и по предубежденности...», в которых «такие жи­вописцы, как Ж. Ж. Руссо и граф Л. Н. Толстой, конечно, берут верх. Не пифагоровские отвлеченные числа, а именованные, реальные нуж­ны для правильного понимания действительности и предстоящего.

Если в слове — начало, то в числе — продолжение сознательности, просвещенности и всего успеха или прогресса человечества» [3, 89]. Таким образом, результаты менделеевского исследования по вопро­сам распределения народонаселения передовых стран мира имеют, следовательно, еще и выдающееся общечеловеческое значение, а не только научно-методологическое или методическое. В простом графи­ческом представлении этого исследования кривая распределения чи­сла жителей некоторого отдельного региона, в зависимости от возрас­та этих людей (на примере Санкт-Петербурга и Лондона), выглядит как обычная кривая нормального распределения (табл. 20.1):

Таблица 20.1 Распределение жителей Санкт-Петербурга и Лондона в конце XIX века

В случае рассмотрения того, как распределяется психологическая активность личности, необходимо для адаптации формулы Менделеева ввести соответствующие уточнения: психологический возраст личности нельзя принимать при современном методическом обеспечении экс­периментальной психологии нулевым, поскольку личностные опрос­ники вообще имеют своей нижней границей применения старший до­школьный возраст. По-другому можно сказать, что в таком случае, как шутят психологи, измерение интеллекта следовало бы начинать от дож­девого червя.

Поэтому условной нижней границей психологического возраста следует принять ту, которая предлагается вводимой нами универсаль­ной шкалой, исходя из того, что такая шкала действительно наиболее адекватна и представлению о временном развитии личности, и основ­ным существующим системам исчисления. В силу этого первого усло­вия определяется и второе: верхним пределом психологического возра­ста является максимальное значение этой же универсальной шкалы. То есть диапазон изменений психологического возраста в его абсолютном выражении заключен в пределы универсальной шкалы 20-80, а в про­центном выражении — в пределы 0-100 %. То есть если в формуле Мен­делеева фактически и по X, и по Y пределы изменений 0-100 единиц или процентов, то данная формула легко совмещается с универсаль­ной шкалой, что и может быть показано на примере различных иссле­дований психологической активности личности, способствующих об­общению представлений о ее развитии и эволюции.