Любые мероприятия или действия предпринимаются для достижения некоторой цели. При этом всегда имеется множество вариантов достижения цели, отличающихся между собой ресурсами, необходимыми для их реализации и условиями реализации. Из этого множества требуется выбрать вариант достижения цели.
К задачам принятия решения можно приступать только после определения цели, ради достижения которой осуществляется выбор, и множества вариантов достижения цели. В дальнейшем будем считать, что эти сведения уже имеются.
Из-за неполноты или неточности необходимой информации выбранный вариант достижения цели может оказаться ошибочным и сопровождаться негативными последствиями: наносить ущерб материальным ресурсам, окружающей среде, жизни и здоровью людей. Поэтому выбор варианта действий для достижения цели не может быть произвольным, он должен быть обоснованным. Осуществление такого обоснованного выбора и составляет содержание теории принятия решения.
Задачи принятия решений разнообразны, но среди этого разнообразия выделяют три основных типа.
1. Выбор наиболее полезной альтернативы, например, альтернативы, обеспечивающей достижение поставленной цели в заданные сроки с минимальными затратами ресурсов.
2. Классификация альтернатив, т. е. объединение их в классы по заданной системе признаков.
3. Определение порядка на множестве альтернатив, т. е. ранжирование альтернатив по важности, затратам времени и ресурсов или другим признакам.
Любое решение, несмотря на их разнообразие по содержанию, важности или сложности, направлено на достижение некоторой цели. Вариантов достижения цели, как правило, имеется несколько. Обозначим множество вариантов достижения цели X. Принцип выбора из множества альтернатив некоторого подмножества приемлемых вариантов обозначим W. Множество состояний внешней среды обозначим Y. Таким образом, в задачах принятия решений должны быть определены множество альтернатив X, принцип W выбора приемлемого варианта (вариантов) и множество состояний внешней среды Y.
В наиболее общем виде задача принятия решений формулируется в терминах и понятиях системно-целевого подхода. Процедура достижения цели рассматривается как некоторая система, функционирующая в некоторой среде. Варианты достижения цели интерпретируются как алгоритмы функционирования системы, не оказывающие влияния на состояние среды. Состояние системы в таких условиях определяется состоянием среды и алгоритмом функционирования.
В задачах принятия решений считается, что каждому фиксированному состоянию среды при фиксированном алгоритме функционирования системы соответствует единственный вариант достижения цели. Выбор конкретного алгоритма функционирования, при заданных ресурсах наилучшим образом соответствующего достижению цели системы, с учетом информации о состоянии среды называют принятием решения.
Математическая модель задачи принятия решения в общем случае формулируется следующим образом.
Пусть задано:
− X – множество допустимых алгоритмов функционирования (альтернатив, стратегий, решений, планов и т. д.), состоящее не менее чем из двух элементов;
− Y – множество возможных состояний среды;
− U – множество возможных исходов – состояний системы.
Состояние системы полностью определяется выбором алгоритма функционирования и состоянием среды, т. е. каждой паре (x, y), x∈X, y∈Y соответствует определенный исход u∈U . Это значит, что существует отображение F : X×Y →U , или u = F(x, y) , которое определяет исход как функцию F.
Каждый вариант принимаемого решения, приводящий к некоторому исходу, необходимо оценить и выбрать наиболее полезный с точки зрения лица, принимающего решения (человек, фирма, система). Числовую оценку решения получают в результате анализа целевой функции ϕ(u) = ϕ(F(x, y)), такой, что если альтернатива uk предпочтительнее альтернативы um, то ϕ(uk) > ϕ(um) .
Существуют и другие методы оценки принимаемых решений, основанные на определении отношения предпочтения всевозможных пар решений, определении функции выбора или на сужении множества решений на основании доминирования по Парето.
Процедуру принятия решения обычно делят на три шага:
− Построение математической модели задачи, т. е. определение отображения F : X×Y →U и метода оценки решения;
− Формулирование принципа выбора решения и нахождение решения;
− Анализ результатов и выводы.
Многообразие ситуаций, в которых имеется необходимость принятия решений, порождает многообразие методов принятия решений. В настоящее время не существует универсального метода принятия решения. Различают следующие варианты задач принятия решения.
1. Детерминированные задачи принятия решений – принятие решения в условиях, когда состояние среды известно.
2. Принятие решения в условиях риска – данные о состоянии среды имеют стохастический характер.
3. Принятие решения в условиях неопределенности – известно только множество возможных состояний среды и функция реализации.
4. Принятие решения в игровых условиях – среда рассматривается как одна из активных подсистем.
5. Многокритериальные задачи принятия решений.
6. Многошаговые процедуры принятия решения.
7. Статистические процедуры принятия решений.
8. Коллективные решения.
В сложных ситуациях применяют любые корректные комбинации перечисленных вариантов.