Принятие решений в условиях риска.

При принятии решений в условиях риска считают известными функции распределения вероятности возможных состояний среды. Вероятность состояния среды, представляется вектором p = (p₁, p₂, …p_m), где p_i – вероятность наступления состояния среды с номером i. Такие задачи называют игрой с природой. В этом случае платежная матрица имеет вид (табл.).

Таблица. Платежная матрица с известными функциями распределения вероятности возможных состояний среды

Если выбрать альтернативу с номером i, то исход будет представлен случайной величиной

и сравнение двух альтернатив эквивалентно сравнению соответствующих случайных величин. Числовые характеристики этой случайной величины характеризуют соответствующую альтернативу независимо от состояния среды. В этих условиях потери, связанные с ошибочным выбором альтернативы, характеризуются математическим ожиданием этой случайной величины, а рассеивание значений потерь относительно математического ожидания – средним квадратическим отклонением этой случайной величины.

Пусть, например, в данной «человеко-машинной системе» возможно использование двух технологий a₁, a₂, среда может принимать одно из трех состояний: b₁, b₂, b₃. Известно, что состояние среды b₁ реализуется с вероятностью 0,375, состояние b₂ – с вероятностью 0,5, состояние b₃ – с вероятностью 0,125. Вероятность реализации каждой технологии одинаковая и равна 0,5. Какую технологию необходимо выбрать, чтобы «стоимость» аварийной ситуации была минимальной? При возникновении аварии «стоимость» S аварийной ситуации оценивается платежной матрицей, приведенной в таблице.

Таблица. Платежная матрица

В качестве критерия сравнения альтернатив примем математическое ожидание «ущерба» от аварийной ситуации, значение которой приведено в последней колонке платежной матрицы. Очевидно, что оптимальной альтернативой (ущерб наименьший) является альтернатива a₂.

Однако критерий математического ожидания ущерба предполагает, что имеется возможность многократной реализации рассматриваемой ситуации. В действительности эта возможность отсутствует, и решение принимается при однократной реализации. Поэтому возникает риск получить не лучшее решение. Величину риска каждого решения можно оценить по отклонениям реального ущерба от математического ожидания. Их значения приведены таблице.

Таблица. Отклонения реального ущерба от математического ожидания

Приведенные данные свидетельствуют, что альтернативы a₁ и a₂, имея близкие значения ожидаемых выигрышей, по-разному ведут себя относительно возможных отклонений от них: для a₁ эти отклонения невелики, а для a₂ – значительны. Это значит, что, выбирая альтернативу a₂, мы рискуем больше, чем при выборе альтернативы a₁. Поэтому критерий выбора, основанный на величине математического ожидания (ожидаемого выигрыша), необходимо дополнить характеристикой риска – величиной возможных отклонений случайной величины от ее математического ожидания. В качестве характеристики риска принимают величину среднеквадратического отклонения σ.

Таким образом, в условиях риска выбор альтернативы характеризуется двумя показателями: ожидаемым выигрышем и показателем риска – его среднеквадратическим отклонением σ. Тогда фактически получается задача двухкритериальной оптимизации с частными критериями M и σ и ее решение основывается или на определении Парето-оптимального множества решений, или на построении обобщенного критерия.