ТЕМПЕРАТУРА И ЭНТРОПИЯ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ

ТЕМПЕРАТУРА И ЭНТРОПИЯ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ. Существование черной дыры само по себе парадоксально.

Черная дыра ведет себя, как тело с температурой, равной абсолютному нулю, потому что с помощью черной дыры можно полностью превратить тепло в работу.

При падении на черную дыру тело может производить работу за счет энергии гравитационного притяжения к черной дыре. Если какое-либо тело падает на черную дыру, то вся его энергия вместе с энергией покоя M0c M0 -масса покоя тела может быть превращена в работу11 Эта работа реализуется в виде мощного излучения электромагнитных и гравитационных волн Таким образом, на границе черной дыры полная энергия тела обратится в нуль. Можно сказать, что масса покоя тела погасится отрицательной потенциальной энергией тела в гравитационном поле черной дыры. В обычных земных условиях потенциальная энергия очень мала по сравнению с энергией покоя, так что масса падающего камня остается практически неизменной при падении в поле черной дыры она обращается в нуль. Закон тяготения действует так, что сила притяжения пропорциональна массе притягиваемого тела независимо от того, с чем связана эта масса.

Горячий чайник немного тяжелее холодного падая на черную дыру, горячий чайник выделит несколько больше энергии на Uc, где U внутренняя энергия, чем холодный.

Черная дыра работает как идеальный холодильник при Т0, из которого никакими способами нельзя извлечь какой-либо энергии.

Это значит, что к.п.д. цикла с черной дырой в качестве холодильника, по Карно, будет равен единице. Возникает ситуация, очень напоминающая вечный двигатель второго рода, и нарушается теорема Нернста. Такой парадокс должен был неминуемо навести на мысль, что черная дыра не может иметь температуру Т0. Решение парадокса надо было искать в термодинамических свойствах черной дыры. Первая догадка состояла в следующем. Если черная дыра имеет температуру, отличную от абсолютного нуля, то она имеет и энтропию.

Если черная дыра сферически симметрична, не вращается и не заряжена, то энтропия может зависеть только от массы. Но энтропия величина, которая не зависит от единиц измерения энтропия идеального газа определялась отношением объемов и отношением температур. Численное же значение массы, конечно, зависит от того, в каких единицах мы ее измеряем в граммах или в миллионах тонн. По-видимому, и энтропия черной дыры должна определяться отношением ее массы к какой-то стандартной эталонной массе.

Но какой Как все же должно выглядеть выражение для энтропии черной дыры Качественное решение задачи было придумано Бекенштейном. Внимание его привлекла одна теорема общей теории относительности. Теорема утверждала, что какие бы процессы ни происходили в системе, в которой есть черные дыры, суммарная площадь поверхностей черных дыр может только увеличиваться. Эта очень общая теорема похожа на теорему о возрастании энтропии. Площадь, так же как энтропия, величина аддитивная и, так же как и энтропия, зависит от массы черной дыры. Поэтому был соблазн предположить, что энтропия черной дыры просто пропорциональна ее площади SA. Но как свести концы с концами, если площадь A имеет размерность квадрата длины В микромире нет своего масштаба длины.

Из двух постоянных и c нельзя составить величину с размерностью длины или времени. Для этого надо взять еще массу. Тогда длину можно, например, составить так mc. В общей теории относительности также нет масштаба длины, так как его нельзя составить из G и c. Но если привлечь на помощь массу, то длину можно составить так Gmc. Объединим теперь обе длины mc и Gmc, составив их геометрическое среднее Gc. При этом масса сократится.

Это и есть единица длины, предложенная Планком. После того как Планк ввел две фундаментальные постоянные и k, он заметил, что появилась возможность построить новую систему единиц, не связанную ни с какими искусственными эталонами. Это следующие единицы длина lпGc5,11010-31 м, Время tп Gc51,7016 10-43 с, Масса mп c5G 6,18910-9 кг, Температура Тп1kc5G4,0281031 К. Единицы Планка удобны при расчете таких систем, где существенны эффекты как квантовые, так и гравитационные.

Черная дыра и ее энтропия кажется удачным кандидатом для применения единиц Планка. Предположим, что масштаб энтропии связан с постоянной длины lп, т.е. что площадь поверхности черной дыры надо разделить на lп2 с каким-то коэффициентом, о котором, конечно, нельзя догадаться заранее. На основе таких не очень строгих рассуждений и была выдвинута гипотеза о том, что энтропия черной дыры должна иметь вид SбБ lп2, где коэффициент б надо вычислить из каких-то соображений особо.

Такая догадка оказалась правильной. Коэффициент б был вычислен позднее Хокингом. Он оказался равным 14. Зная энтропию, можно вычислить и температуру. Заменим площадь A ее выражением через гравитационный радиус A4рRg16рGMc4. Используя единицы Планка, можно теперь написать формулу для энтропии S16рбMmп. Температура запишется в виде T132рб mпMTп. Исключая из этих формул массу, будем иметь в единицах Планка и б14 ST116р. Такое уравнение состояния ни на что не похоже.

Из него следует, что чем выше температура, тем меньше энтропия, а при абсолютном нуле энтропия обращается в бесконечность. Отсюда можно заключить, что либо в наших рассуждениях грубая ошибка, либо с черно дырой происходит нечто серьезное и она не доживает до абсолютного нуля. Но в рамках классических представлений парадокс разрешить оказалось невозможным.

Парадокс исчез, когда Хокинг теоретически доказал, что вблизи черной дыры происходит рождение частиц. Неожиданным образом выяснилось, что теорема о возрастании площади поверхности черной дыры перестает быть строгой в квантовой механике и энтропия ее может уменьшаться за счет того, что вокруг нее создается поток фотонов, которые эту энтропию уносят. Очень большой потенциал гравитационного поля вблизи черной дыры приводит к тому, что на ее поверхности рождаются пары фотонов и другие частицы.

Энергия этих фотонов как и всех частиц вблизи черной дыры равна нулю, поэтому они могут родиться из ничего, не нарушая закона сохранения энергии. После рождения пары фотонов один из них уходит в черную дыру11 Можно говорить, что фотоны, проваливаясь в черную дыру, приобретают отрицательную потенциальную энергию а второй за счет освободившейся энергии улетает на бесконечность. Система работает, как блок один груз опускается, а за его счет поднимается другой. Результатом этого процесса будет уменьшение массы черной дыры а значит, и ее поверхности, эквивалентное энергии улетевших фотонов.

Теория этого процесса сложна. Но результат был интересным. Черная дыра излучает фотоны, спектр которых совпадает с распределением Планка, отвечающим температуре в единицах Планка, т.е. mп 1 и Tп1 T18р1М. Из этой формулы следует, что коэффициент б14. Таким образом, черная дыра излучает как идеальное черное тело неожиданно реализованное в космосе с очень большой точностью.

Теперь становится ясным источник парадокса. Черная дыра система неустойчивая, неравновесная, поэтому и понятие о температуре черной дыры - понятие не вполне точное. Температура черной дыры растет с уменьшением массы рождение пар приводит к уменьшению массы, а, следовательно, и к повышению температуры. С ростом температуры интенсивность излучения увеличивается, а температура возрастает еще больше. В конце концов, черная дыра должна сгореть совсем, причем сгореть за конечное время.