Термоядерные реакции - источник энергии Солнца

Чтобы подойти к решению поставленного вопроса, оценим запас энергии Солнца . Для этого необходимо вспомнить известное соотношение Эйнштейна, связывающее энергию с массой тела (уточним - массой покоя):

.

Смысл этого соотношения таков: если каким-то способом проаннигилировать Солнце, скажем, превратить всю массу в излучение, то выделится такая энергия. Это максимальное количество энергии, которое можно высвободить от Солнца. Подставляя массу Солнца, получим:

эрг.

Как видно, эта величина примерно на шесть порядков больше запасов тепловой энергии. Поэтому, даже если дефект массы составит всего порядка , а, как мы увидим дальше, именно это и имеет место, то этой энергии хватит для того, чтобы Солнце могло светить с мощностью в течение времени :

лет .

Итак, запасов ядерной энергии достаточно, чтобы объяснить постоянную светимость Солнца в течение многих миллиардов лет. Возникает вопрос: какой именно ядерный процесс производит столь мощное излучине, а также других звезд? Исследования привели к выводу, что выделение энергии на звездах происходит при слиянии ядер легких элементов и последующим образованием более тяжелых элементов. Это так называемые термоядерные реакции (ТЯР).

Какие именно реакции могут играть роль на Солнце? Ответ на этот вопрос подсказывают условия на Солнце. Прежде всего, Солнце состоит главным образом из водорода и гелия. Следовательно, необходимо рассмотреть возможные реакции и условия их протекания с участием как раз именно этих элементов. Далее, как уже говорилось, температура в недрах Солнца порядка 15 млн. градусов. Это обстоятельство сильно суживает возможный класс реакций. В самом деле, для того, чтобы вступить в ТЯР, частицы должны сблизиться на очень малое расстояние:

d ~ 10^-13 см .

Как раз, начиная с таких расстояний, вступают в игру ядерные силы, цементирующие ядро. Но для того, чтобы сблизить частицы на такое расстояние, необходимо преодолеть очень большой кулоновский барьер. Очевидно, чем больше заряд частиц, участвующих в реакции, тем больше кулоновский барьер. Наименьший барьер будет для сталкивающихся протонов, так как в этом случае заряды частиц оказываются наименьшими. Оценим величину кулоновского барьера E_q для двух протонов:

эрг .

Средняя же тепловая энергия частиц E_T, в недрах Солнца, как мы видели, E_T ~ 2×10^-9 эрг. Следовательно, E_T << E_q. На первый взгляд отсюда вытекает, что реакции слияния идти не могут, так как протоны не в состоянии сблизиться на требуемое расстояние.

В действительности это не так. Несмотря на то, что энергия кулоновского барьера значительно больше тепловой энергии протонов, некоторая доля частиц все-таки может вступить в ТЯР, Происходит это вследствие двух причин. Во-первых, нужно учесть, что, как известно, скорости частиц газа распределены по Максвеллу, и среди них есть частицы, энергия которых превышает тепловую. Во-вторых, даже если энергия частиц меньше кулоновского барьера, они могут сблизиться благодаря так называемому туннельному эффекту*. Высокоскоростных частиц, а также тех, которые могут преодолеть кулоновский барьер вследствие туннельного эффекта, мало, однако их как раз достаточно для того, чтобы поддерживать выделение энергии на Солнце. Кстати сказать, отсюда видно, что звезда являются саморегулирующимися "машинами" по производству энергии. Действительно, если в силу каких-то причин радиус Солнца уменьшится, то согласно § 17 возрастет температура Солнца. Следовательно, увеличится количество частиц с большой энергией. Поэтому ТЯР будут идти более интенсивно, что приведет к более интенсивному выделению энергии, и Солнце расширится. И наоборот.

Исследования показали, что если температура внутри звезда не превышает приблизительно 1.5×10⁷К, то наибольший вклад в энерговыделение вносят реакции так называемого протон-протонного цикла (сокращенно pp-цикл). Это целая цепочка реакций, в результате которой водород превращается в гелий. Не вдаваясь в детали, будем условно записывать это таким образом:

4 ¹H ® ⁴He.

Подсчитаем дефект масс в этом процессе. Масса четырех протонов в атомных единицах равна 4.03252. Масса же ядра гелия составляет 4.00389. Следовательно, дефект масс Dm_A составляет 0.02863 атомных единиц, или приблизительно 0.7% от массы вступающих в реакцию частиц. Таким образом, при превращении четырех ядер водорода в одно ядро гелия выделяется энергия DE = Dm_A×m_H×c² » 4×10^-5 эрг. Часть ее уносится из звезды нейтрино. Часть передается звезде. Значительная доля освобожденной энергии выделяется в форме излучения (g-квантов)* .

Если температура внутри звезды выше 1.5×10⁷ К, то более эффективной оказывается другая реакция горения водорода с участием углерода и азота. Это так называемая азотно-углеродная цепочка или CN-цикл. Конечным продуктом в этой реакции также является гелий. Количество углерода при этом не изменяется. Он выступает в качестве катализатора.

В силу того, что температура в недрах Солнца только в самом центре достигает 1.5×10⁷ К, основной вклад в энергетику Солнца вносит pp-цикл. Расчеты показывают, что область энерговыделения занимает примерно треть радиуса Солнца. В остальной части энерговыделения нет. Здесь происходит лишь перенос энергии.

Таким образом решается проблема источников энергии,

Теперь можно ответить на вопрос, поставленный в § 13 в связи с рис. 13 о смысле предельного значения массы газовой конфигурации M_th. Что будет, если масса газового шара превышает M_th? В свете сказанного выше ответ ясен: в этом случае температура в центральных областях шара превысит 10⁷К, и внутри него начнутся ТЯР горения водорода. Выделяющаяся в процессе этих реакций энергия не даст шару сжаться до нулевого значения его радиуса. До тех пор, пока будет идти реакция с выделением энергии, радиус будет оставаться конечным.

Как можно было бы непосредственно убедиться в том, что источником энергии Солнца действительно являются ТЯР? Для этого надо заглянуть внутрь Солнца. Но как? Оказывается, это вполне возможно. Дело в том, что при протекании ТЯР выделяются нейтрино (n), которые крайне слабо взаимодействуют с веществом. Длина их свободного пробега в веществе с параметрами Солнца порядка 10¹⁷ см, т.е. порядка . Они свободно пронизывают Солнце и доносят до нас информацию о процессах в его недрах. Но как можно уловить частицу, столь слабо взаимодействующую с веществом? Оказалось, что это вполне возможно сделать, хотя и чрезвычайно сложно. Эксперименты по улавливанию солнечных нейтрино ведутся, начиная с середины 50-х годов, Р. Дэвисом. Результат таков: солнечные нейтрино регистрируются, подтверждая в целом правильность наших представлений об источниках энергии на Солнце. Поток их приблизительно совпадает с потоком, предсказанным теорией. Некоторые отклонения, возможно, связаны с тем, что мы недостаточно хорошо знаем сечения реакций. Кроме того, улавливаются лишь наиболее энергичные нейтрино. Но они производятся в том канале реакций, который дает малый вклад в энергетику Солнца. Поэтому интегральные характеристики Солнца оказываются слабо связанными с потоком нейтрино, так как даже заметные изменения энергетического выхода этого канала мало скажутся на общих характеристиках Солнца, например, светимости, поверхностной температуре, радиусе.

 

Задача №19. Оценить время диффузии фотона от центра до поверхности Солнца. Эффективное сечение столкновения фотона с электронами . Как изменится это время, если учесть, что между поглощением фотона и переизлучением имеет место задержка t ~10^-7 с?

Решение: искомое время (без учета задержки) , где - скорость диффузионного потока, D - коэффициент диффузии (?). Выражая D через длину свободного пробега, получим: . Если в качестве взять среднее значение, то t ~ 10⁴ лет. С учетом задержки при переизлучении ( l - длина свободного пробега фотона).