ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА. закон смещения Вина

Ранее Стефаном и Больцманом было получено интегральное выражение для энергетической светимости чёрного тела, не учитывающее распределение энергии по длинам волн:

R = σT⁴, (13)

σ – постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5,6696·10^-8 Вт/(м²·К⁴)).

Для серых тел закон Кирхгофа позволяет записать r_λ = α_λε_λ, тогда для энергетической светимости серых тел имеем:

. (14)

Анализируя кривые представленные на рис.1 Вин установил, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, определяется соотношением:

. (15)

Это закон Вина, где b = 0,28978·10^-2 м·K – постоянная Вина.

Определим значение длины волны, для которой ε_λ имеет максимальное значение при заданной температуре, исходя из соотношения (12). Согласно правилам отыскания экстремумов, это будет при условии . Вычисления показывают, что это будет иметь место, если λ = b/Т.

Из соотношения (15) видно, что с ростом температуры, длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно чёрного тела, смещается в коротковолновую область. По этой причине, соотношение (15) известно в научной литературе ещё и как закон смещения Вина. Этот закон выполняется и для серых тел.

Законы Стефана-Больцмана и Вина позволяют на основании из-

мерений энергии излученной телом определять их температуры. Этот раздел физики называется оптической пирометрией.