Ширина спектральных линий

Из возбужденного состояния атом может спонтанно перейти в более низкое энергетическое состояние. Время τ, за которое число атомов, находящихся в данном возбужденном состоянии, уменьшается в е раз, называется временем жизни возбужденного состояния. Эта величина ~ 10^-8 – 10^-9 с. Возможность спонтанных переходов указывает на то, что возбужденные состояния нельзя рассматривать как строго стационарные. Поэтому и энергия возбужденного состояния не является точно определенной, а возбужденный энергетический уровень имеет конечную ширину Г. Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга:

Основное же состояние атома стационарно, из него невозможен спонтанный переход в другие состояния. Поэтому энергия основного состояния определяется вполне точно. Из-за конечной ширины возбужденных уровней энергия испускаемых атомами фотонов имеет разброс, а испускаемая спектральной линией имеет конечную ширину (рис.8.1):

При τ ~ 10^-8 с = 10⁸ c^-1, δλ ~ 10^-4 Å, и δλ – естественная ширина спектральных линий.

Тепловое движение излучающих атомов приводит к доплеровскому расширению спектральных линий.

Рассмотрим процесс испускания фотона атомом. Пусть в момент испускания фотона атом обладает импульсом и энергией поступательного движения , где m_a – масса атома. Фотон уносит с собой импульс , равный по модулю . При этом импульс атома изменяется и становится равным . Таким образом, должна измениться и энергия поступательного движения атомов. Атом получает энергию отдачи:

 

Подставим . Учтем, что скорость атома до излучения . Имеем:

(8.1)

где α – угол между векторами и (угол между направлением движения атома и направлением, в котором испускается фотон).

Пусть – убыль внутренней энергии атома за счет перехода электрона с уровня n на уровень m. Закон сохранения энергии примет вид:

Если бы атомы при излучении не имели отдачи, они испускали бы фотоны частотами и

.

Энергия отдачи составляет для видимого света ~ 10^-11. Поэтому в формуле (8.1) можно заменить на _, скорость есть средняя скорость теплового движения молекул. Тогда:

Средняя энергия подачи:

Среднее значение (т.к. с равной вероятностью косинус принимает все значения от –1 до +1), поэтому:

Ясно, что , и

обозначим:

Тогда:

В источнике излучения, в котором все направления теплового движения атомов равновероятны, частицы излучаемых фотонов заключены в пределах интервала Это доплеровская ширина спектральной линии. Относительное доплеровское уширение линии не зависит от частоты излучения. Для Т~ 1000 К, ~ 10³ м/с, λ ~ 5000Å и Δλ ~ 3 · 10^-2Å.

Таким образом, ширина спектральной линии слагается из естественной ширины спектральной линии и доплеровской ширины :

.