Для оценки температурной зависимости e диэлектрических материалов и емкости С конденсаторов пользуются величинами температурных коэффициентов: температурного коэффициента диэлектрической проницаемости, К-1,
(2.24)
и температурного коэффициента емкости, К-1,
(2.25)
Величину ТКe обычно находят методом графического дифференцирования кривой e = F(t), как показано на рис. 2.9.
Иногда (например, при конструировании радиоаппаратуры, работающей в условиях меняющейся температуры) требуется обеспечить практическую независимость емкости конденсатора от температуры, т. е. построить термокомпенсированный конденсатор. Для разрешения этой задачи имеются два пути. Во-первых, возможно применить систему двух (пли более) параллельно или последовательно соединенных друг с другом конденсаторов, ТКС которых имеют различные знаки (один — положительный, а другой — отрицательный). Для случая параллельного соединения конденсаторов, имеющих емкости C1 и С2 и ТК емкости соответственно TKC1 и ТКС2, результирующая емкость равна:
а ТК результирующей емкости
(2.26)
Условие температурной компенсации: ТКСр == 0, откуда
(2.27)
При последовательном соединении двух конденсаторов
ТК результирующей емкости
(2.28)
и условие температурной компенсации
C1TKC2 + C2TKC1 = 0 (2.29)
Во-вторых, задачу температурной компенсации емкости можно разрешить и с применением лишь одного конденсатора, но с диэлектриком, представляющим собой смесь двух материалов, имеющих различные знаки ТКe. (как это будет показано далее).
Диэлектрическая проницаемость смесей. На практике часто приходится встречаться с задачей определения диэлектрической проницаемости eс композиционного диэлектрика, представляющего собой смесь двух (или большего числа) компонентов.
Легко рассчитать eс для модели плоского конденсатора, диэлектрик которого состоит из двух сплошных диэлектриков, имеющих различные e. Обозначая диэлектрические проницаемости компонентов e1 и e2 и их объемные содержания у1 и у2 (очевидно, что y1 + y2= 1) получаем:
а) для параллельного соединения
(2.30)
б) для последовательного соединения (двухслойный диэлектрик)
(2.31)
Формулы (2.33) и (2.34) могут использоваться в ряде практических случаев. Было установлено, что для конденсаторной бумаги достаточно хорошо подходит модель последовательно соединенных слоев клетчатки и воздуха или (для случая пропитанной бумаги) клетчатки, пропиточной массы и остатков воздуха.
Во многих практических случаях (пластические массы, керамика и т. п.) мы имеем дело с неупорядоченной, хаотической («статистической») смесью компонентов. В этом случае истинное значение диэлектрической проницаемости смеси eс лежит между значениями, определяемыми формулами (2.30) и (2.31), как это схематически представлено на рис. 2.10. Существует большое число приближенных формул для расчета eс статистической смеси компонентов. Чаще всего пользуются формулой Лихтенеккера :
(2.32)
где, как и выше, e1 и e2 — диэлектрические проницаемости компонентов, а у1 и y2 — их объемные содержания в смеси.
Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости смеси получается дифференцированием по температуре формулы (2.32)
,
что может быть записано в виде
ТКeс = ТКe1 + ТКe2 (2.33)
Из формулы (2.33) следует, что смешанный диэлектрик пригоден для изготовления термокомпенсированного конденсатора, т. е. имеет ТКeс = 0 при условии
(2.34)
откуда определяются соответствующие температурной компенсации значения концентраций y1 и у2.
Для более общего случая смешанного диэлектрика, состоящего из n компонентов, формулы (2.30) — (2.33) и записываются в виде:
а) для параллельного соединения компонентов
(2.35)
б) для последовательного соединения компонентов
(2.36)
в) для неупорядоченной смеси компонентов
(2.37)
(2.38)