Оценка зависимости диэлектрической проницаемости от температуры

Для оценки температурной зависимости e диэлектрических материалов и емкости С конденсаторов пользуются величинами температурных коэффициентов: температурного коэффициента диэлектрической проницаемости, К-1,

(2.24)

 

и температурного коэффициента емкости, К-1,

 

(2.25)

 

Величину ТКe обычно находят методом графического дифференцирования кривой e = F(t), как показано на рис. 2.9.

Иногда (например, при конструировании радиоаппаратуры, работающей в условиях меняющейся температуры) требуется обеспечить практическую независимость емкости конденсатора от температуры, т. е. построить термокомпенсированный конденсатор. Для разрешения этой задачи имеются два пути. Во-первых, возможно применить систему двух (пли более) параллельно или последовательно соединенных друг с другом конденсаторов, ТКС ко­торых имеют различные знаки (один — положительный, а другой — отри­цательный). Для случая параллельного соединения конденсаторов, имеющих емкости C1 и С2 и ТК емкости соответственно TKC1 и ТКС2, ре­зультирующая емкость равна:

 

 

а ТК результирующей емкости

 

(2.26)

 

Условие температурной компенсации: ТКСр == 0, откуда

 

(2.27)

 

При последовательном соединении двух конденсаторов

 

 

ТК результирующей емкости

 

(2.28)

 

и условие температурной компенсации

 

C1TKC2 + C2TKC1 = 0 (2.29)

 

Во-вторых, задачу температурной компенсации емкости можно разре­шить и с применением лишь одного конденсатора, но с диэлектриком, пред­ставляющим собой смесь двух материалов, имеющих различные знаки ТКe. (как это будет показано далее).

Диэлектрическая проницаемость смесей. На практике часто приходится встречаться с задачей определения диэ­лектрической проницаемости eс композиционного диэлектрика, представляю­щего собой смесь двух (или большего числа) компонентов.

Легко рассчитать eс для модели плоского конденсатора, диэлектрик которого состоит из двух сплошных диэлектриков, имеющих различные e. Обозначая диэлектрические проницаемости компонентов e1 и e2 и их объемные содержания у1 и у2 (очевидно, что y1 + y2= 1) получаем:

а) для параллельного соединения

 

(2.30)

 

б) для последовательного соединения (двухслойный диэлектрик)

 

(2.31)

Формулы (2.33) и (2.34) могут использоваться в ряде практических слу­чаев. Было установлено, что для конденсаторной бумаги достаточно хорошо подходит модель последовательно соединенных слоев клетчатки и воздуха или (для случая пропитанной бумаги) клетчатки, пропиточной массы и остатков воздуха.

Во многих практических случаях (пластические массы, керамика и т. п.) мы имеем дело с неупорядоченной, хаотической («статистической») смесью компонентов. В этом случае истинное значение диэлектрической про­ницаемости смеси eс лежит между значе­ниями, определяемыми формулами (2.30) и (2.31), как это схематически представлено на рис. 2.10. Существует большое число приближенных формул для расчета eс статистической смеси компонентов. Чаще всего пользуются формулой Лихтенеккера :

 

(2.32)

 

где, как и выше, e1 и e2 — диэлектри­ческие проницаемости компонентов, а у1 и y2 — их объемные содержания в смеси.

Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости смеси получается дифференцированием по температуре формулы (2.32)

 

,

 

что может быть записано в виде

 

ТКeс = ТКe1 + ТКe2 (2.33)

 

Из формулы (2.33) следует, что смешанный диэлектрик пригоден для изготовления термокомпенсированного конденсатора, т. е. имеет ТКeс = 0 при условии

 

(2.34)

 

откуда определяются соответствующие температур­ной компенсации значения концентраций y1 и у2.

Для более общего случая смешанного диэлектрика, состоящего из n компонентов, формулы (2.30) — (2.33) и записываются в виде:

а) для параллельного соединения компонентов

 

(2.35)

 

б) для последовательного соединения компонентов

 

(2.36)

 

в) для неупорядоченной смеси компонентов


(2.37)

 

(2.38)