Электропроводность примесных полупроводников

Полупроводник, имеющий примеси, называют примесным, а его электропроводность, обусловленную наличием примеси, - примесной.

Дефекты в кристалле создают локальные энергетические уровни в запрещенной зоне собственного полупроводника. Рассмотрим образование локальных энергетических уровней в случае примесных атомов замещения.

Рассмотрим кристалл кремния (Si , IV), в который введена примесь фосфора (P ,V). Каждый атом Si связан ковалентными связями с четырьмя другими атомами (рис. 5.4). Валентные электроны прочно связаны с кристаллической решеткой и не участвуют в проводимости. Если в этом кристалле атомы Si будут частично замещены атомами P, имеющими пять валентных электронов, то четыре из них идут на образование ковалентной связи с четырьмя соседними атомами, а пятый окажется лишним. Этот лишний электрон слабо удерживается атомом. Его энергия оказывается значительно выше энергии электронов, занятых в ковалентных связях (энергия электрона , участвующего в связи, минимальна), однако эта энергия оказывается несколько ниже энергии электронов, находящихся в зоне проводимости, так как пятый электрон все еще остается связанным со своим атомом Энергетический уровень пятого электрона поэтому располагается в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости. Это локальный ческий уровень (рис.5.5). Зона проводимости кристалла для лишних электронов является областью их ионизации. Энергия , необходимая для перехода электрона с уровня примеси в зону проводимости, меньше, чем энергия перехода электрона из валентной зоны . Благодаря этому при малых температурах концентрация электронов примеси оказывается много больше концентрации собственных носителей. В силу этого доминирующую роль в проводимости будут играть электроны, поэтому их будем называть основными носителями заряда, а дырки – неосновными носителями заряда. Такой полупроводник называют электронным, или n-типа, а примесь, дающую электроны – донорной.

Если четырехвалентный атом Si замещен трехвалентным атомом элемента третьей группы, например, В (Al, Ga), то трех его валентных электронов не хватает для заполнения валентных связей с соседними атомами, и образуется вакантная связь, которая может быть заполнена переходом электрона от соседнего атома (рис.5.6). Переход электрона из заполненной связи в вакантную – это переход электрона из заполненной валентной зоны на локальный уровень примеси (рис.5.7). Этот переход освобождает один из уровней в верхней части валентной зоны и создает в кристалле дырку. Переход электронов из валентной зоны на уровни примеси требует меньшей энергии, чем переход их в зону проводимости кристалла (). Атомы примеси такого рода называют акцепторными. Для образования свободной дырки за счет перехода электрона от атома Si к атому акцепторной примеси требуется значительно меньше энергии, чем для разрыва ковалентной связи кремния. В силу этого количество дырок значительно больше количества свободных электронов и поэтому в таком полупроводнике основными носителями заряда будут дырки, а электроны – не основными носителями. Полупроводник с акцепторной примесью носит название дырочного или p-типа.

 

5.1.4.Элементарная теория электропроводности полупроводников

Проведём расчет плотности тока для донорного полупроводника. Концентрация электронов , скорость дрейфового движения . Плотность тока – это заряд, проходящий за единицу времени через единичное сечение площадки, перпендикулярно скорости движения, т.е.

.

Пусть - вероятность того, что электрон за время испытает столкновение (рассеяние). Вероятность столкновения в единицу времени не зависит от времени, т.е. . Количество столкновений для частиц за время равно , т.е. за время

концентрация носителей заряда, движущихся в заданном направлении, уменьшается в результате рассеяния на . Решив это уравнение относительно , получаем количество электронов, не испытавших за время соударения: ,

при t = 0. Внешнее электрическое поле напряженностью сообщает электрону ускорение за время свободного пробега электрон приобретает дрейфовую скорость и пройдет путь Расстояние, которое пройдут все электроны в направлении поля

Если электронов имеют среднее время пробега , то время движения всех электронов . Есть определенная вероятность того, что среди электронов имеются такие, которые обладают одним и тем же временем свободного пробега . Это электроны, испытавшие соударение в момент времени от до . Количество таких электронов , время их движения и вероятность столкновения . Интегрируя это выражение по всем временам свободного пробега от 0 до , найдем время движения электронов: Среднее время свободного пробега .

Таким образом, - это среднее время свободного пробега, т.е. среднее время движения электронов между двумя соударениями, тогда скорость дрейфа электронов

пропорциональна напряженности электрического поля, времени свободного пробега и обратно пропорциональна массе электрона.

Параметр, связывающий дрейфовую скорость носителей заряда с напряженностью электрического поля, называют подвижностью носителей . Тогда и - подвижность численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

С учетом сказанного .По закону Ома , тогда удельная проводимость равна

 

5.1.5.Зависимость проводимости полупроводника от температуры

Зависимость проводимости полупроводника от температуры определяется температурной зависимостью концентрации и подвижности носителей в полупроводнике. Подвижность показывает, какую скорость приобретает носитель заряда под действием единичной напряженности электрического поля .

В примесных полупроводниках носители заряда рассеиваются не только на фононах (тепловое рассеяние), но и на ионизированных атомах примеси. Расчеты показывают, что подвижность, обусловленная рассеянием на ионизированной примеси, в случае невырожденного электронного газа пропорциональна , а в случае вырожденного газа она не зависит от температуры. Этот механизм рассеяния играет решающую роль при низких температурах, когда концентрация фононов мала. При высоких температурах доминирует рассеяние на фононах– тепловое рассеяние. Зависимость подвижности от температуры для примесного невырожденного полупроводника, учитывающая как рассеяние на ионах, так и рассеяние на фононах, представлена на рис.5.8. При наличии обоих механизмов рассеяния результирующая подвижность определяется выражением

где - подвижность носителей заряда при рассеянии только на примесях, - только на тепловых колебаниях. При этом . Поэтому

.

При низких температурах преобладает первое слагаемое, при высоких – второе (рис.5.8).

Положение максимума на кривой зависит от концентрации дефектов в решетке – с увеличением концентрации дефектов максимум смещается в сторону более высоких температур.

На основании изложенного можно сделать вывод о том, какой должна быть температурная зависимость проводимости примесного полупроводника. В интервале температур, где концентрация носителей экспоненциально зависит от температуры, также практически является экспоненциальной функцией, а в области истощения примеси ход кривой определяется подвижностью.

Таким образом, температурный ход проводимости полупроводника определяется в основном экспоненциальным множителем, поэтому удельная проводимость полупроводника

где - собственная и примесная удельные проводимости, - ширина запрещенной зоны, - энергия, необходимая для создания примесного носителя заряда, , - коэффициенты, зависящие от природы полупроводника.

При низкой температуре можно пренебречь первым слагаемым, и

при высоких температурах можно пренебречь вторым слагаемым, поэтому

.

Температурную зависимость полупроводника от температуры удобно анализировать с помощью графика в полулогарифмической системе координат. График имеет вид ломаной линии (рис.5.9). В области низких температур имеет место примесная проводимость (участки ), которая растет с ростом температуры, т.к. растет концентрация примесных носителей заряда. Участки соответствуют ситуации, когда атомы примеси ионизированы, а собственная проводимость ещё мала. За счет уменьшения подвижности носителей с ростом температуры проводимость полупроводника несколько уменьшается. С дальнейшим ростом температуры начинает преобладать собственная проводимость. С ростом концентрации примесей участки ломаной линии смещаются вверх, и температура перехода от примесной проводимости к собственной смещается в сторону более высоких температур. При больших концентрациях примеси атомы примеси остаются неполностью ионизированы вплоть до температуры, при которой начинается собственная проводимость (участок ).

Экспериментально доказано, что с увеличением концентрации доноров (или акцепторов) наклон прямых в области примесной проводимости уменьшается. Это связано с уменьшением энергии ионизации примеси. При некоторой критической концентрации она обращается в ноль. Для элементов пятой группы в германии эта критическая концентрация составляет см, а в кремни смсм. Полупроводник, в котором энергия ионизации примеси обращается в ноль, называют полуметаллом. В нем концентрация электронов и электропроводность нечувствительны к температуре (за исключением области, где начинается собственная проводимость).

График зависимости позволяет определить ширину запрещенной зоны и энергию ионизации примесных носителей .