Общее уравнение динамики системы есть математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа
. (4.1)
Здесь - сумма элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении системы;
- сумма элементарных работ всех сил инерции на возможном перемещении системы.
Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции (рис.4).
Рис. 4. Расчетная схема
Идеальные связи не учитывают и не отображают на расчетной схеме, поскольку по определению работа их реакций ва любом возможном перемещении системы равна нулю. Пружина является неидеальной связью. Введем реакцию этой связи в число активных сил.
Сообщим системе возможное перемещение. Возможная работа активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:
(4.2)
Вычисляя последовательно элементарные работы активных сил и суммируя их, получаем после несложных преобразований
(4.3)
Аналогичное выражение для приведенной силы Fпр получено ранее [см. (1.18)].
Найдем возможную работу сил инерции:
(4.4)
Для величин главных векторов и главных моментов сил инерции имеем следующие выражения:
Ф4=m4 (4.5)
Используя кинематические соотношения (1.7), можно записать
(4.6)
Тогда возможную работу сил инерции можно преобразовать к виду
, (4.7)
где mпр=, (4.8)
Аналогичное выражение для приведенной массы системы было получено ранее [см.(1.10)]. Подставляя выражения (4.3) и (4.8) в общее уравнение динамики (4.1), получаем
(4.9)
Поделив (3.10) на , получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы:
, (4.10)
где
(4.11)
Дифференциальное уравнение (4.10) полностью совпадает с полученным ранее уравнением (1.20).