Движения механизма с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода.

 

Составим теперь уравнения Лагранжа 2-го рода. Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщенных координатах имеет вид:

, (5.1)

где Т - кинетическая энергия системы;

Q - обобщенная сила;

S - обобщенная координата;

- обобщенная скорость. Выражение для кинетической энергии системы было найдено ранее (1.9):

T=,

где m_пр=,

Учитывая, что V = , получаем

T=,(5.2)

Производные от кинетической энергии

; ; . (5.3)

Для определения обобщенной силы Q сообщим системе возможное перемещение (рис. 3) и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил на возможных перемещениях точек их приложения [см. (3.3)]:

.

 

С другой стороны для системы с одной степенью свободы

(5.4)

 

Сравнивая два последних соотношения, получаем

(5.5)

Подставляя производные от кинетической энергии (5.3) и обобщенную силу (3.16) в уравнение Лагранжа, получаем

или

 

, (5.6)