Давление идеального газа пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии их поступательного движения.
Изохорный процесс
Изохорный процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме ( ).Для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре:
Линия, изображающая изохорный процесс на диаграмме, называется изохорой.
Вопрос №5
Адиабата идёт круче, чем изотерма, потому что в адиабатическом процессе меняются всё три параметра.
— давление газа;
— объём.
Вопрос №6
См вопрос №4 (дополнения).
Вопрос №7
Теплоёмкость – величина, которая зависит от вида процесса.
Теплоемкость идеального газа — это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.
Удельная теплоёмкость (Удельная теплота нагревания на один градус, Суд.) вещества - количество тепловой энергии, необходимой для повышения температуры одного килограмма вещества на один градус. (Дж/(кг ·К)).
Формула расчёта удельной теплоёмкости: .,
где — удельная теплоёмкость,
— количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении),
— масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества,
— разность конечной и начальной температур вещества.
Молярная теплоёмкость (Сμ) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. (Дж/(моль·К)).
Формула расчёта молярной теплоёмкости: .
Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением:
, где
М — молярная масса (масса одного моля вещества).
Чаще всего работаем с молярной теплоёмкостью!
Вопрос №8
Сp– теплоёмкость вещества при постоянном внешнем давлении.
Cv – теплоёмкость вещества при постоянном внешнем объёме.
Для газа Cp>Cv, так как в случае постоянного давления тепло идёт как нагревание газа, так и на совершение работы расширяющимся газом против внешних сил, а в случае постоянного объёма тепло идёт только на нагревание газа.
Из кинетической теории известно, что
Вопрос №9
Q = dU
*dT = (i/2)* *R*dT
= (i/2)*R
= + R = (i/2) + R = ((i+2)/2)*R
I+2)/2)*R
I/2)*R
Внутренняя энергия системы является функцией её состояния, а количество теплоты и работа являются функцией процесса.
Из определения теплоёмкости имеем формулу:
Теплоёмкость С так же является функцией процесса так, как передаваемая газу количество теплоты dQ способа нагрева газа.
Состояние газа, как термодинамической системы определяется следующими параметрами: давлением p, объёмом V и температурой T. Связь данных параметров определяется Уравнением состояния идеального газа – уравнением Менделеева-Клайперона:
PV = RT.
Где R – универсальная газовая постоянная.
Процессы, протекающие в газе при неизменном значении одного из термодинамических параметров его состояния, называются изопроцессами.
Изохорный процесс протекает при V = const. Уравнение изохоры имеет вид: const (закон Шарля). В данном случае dV = 0, dA = pdV = 0. Тогда из уравнения (2) получаем:
Изобарный процесс протекает при p = const. Уравнение изобары имеет вид: const (закон Гей-Люссака). Теперь уравнения (2) имеет вид:
Тогда из уравнения (3) получаем:
При p = const получим pdV = RdT, подставим его в (5) и учтя выражение (4) имеем следующее выражение (уравнение Майера):
Cp = CV + R;
Молярные теплоёмкости Cp и CV идеального газа зависят от числа степеней свободы i его молекулы. Атом одноатомного газа имеет i = 3 (X, Y, Z). Молекулы 2-ух атомного газа имеют i = 5 (3 – степени свободы поступательного движения и 2 вращательного). Молекулы состоящие из 3-ёх и более атомов имеют 6 степеней свободы (i = 6).
При высоких температурах кроме поступательного и вращательного движения молекулы (атома) необходимо учитывать и её колебательное движение (около положения равновесия) т. е. У двухатомной молекулы – 1 колебательная степень свободы, у многоатомных молекул 3N – 6, где N – число атомов в молекуле. На каждую степень свободы приходится примерно одинаковое количество кинетической энергии, равное kT/2, где k – постоянная Стефана – Больцмана. Тогда внутренняя энергия одного моля идеального газа равна:
,
где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы.
Из уравнений (4), (7) и (8) следует, что:
, .
Изотермический процесс протекает при T = const. Уравнение изотермы имеет вид: const (закон Бойля - Мариотта). Следовательно:
dT = 0, dU = 0, dQ =dA.
Адиабатный процесс протекает при dQ = 0. Следовательно: dU + dA = 0. От сюда получаем выражение:
DA = -dU.
Из данного выражения получаем уравнение адиабаты:
PdV = -CVdV (уравнение Пуассона).
Из вышеприведённых уравнений (6), (7) и (11) следует, что:
,
где
.
Интегрируя и потенцируя (12), получим уравнение Пуассона:
PVg = const.
| V |
| p |
| 1 p1, V1, T1 |
| 2 p2, V2, T2 |
| 3 p3, V2, T1 |
| Рис.1 |
В данной работе требуется определить СP/СV = g, для этого в течение всего эксперимента газ (в установке) последовательно будет проходить через 3 состояния (рис. 1): 1-2 адиабатное расширение, 2-3 изохорный процесс.
Для адиабатного перехода 1-2 справедливо уравнение Пуассона:
Первое и третье состояние газа принадлежит одной той же изотерме. Применяя к ним закон Бойля – Мариотта, получаем:
p1V1 = p3V2;
Из уравнений (14) и (15) следует, что
.
Прологарифмировав это выражение получим:
Давление воздуха в баллоне в первом состоянии определяется, как
p1 = p2 + rgH,
гдеr - плотность вещества; g – ускорение свободного падения; H – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p1.
Давление воздуха в баллоне в третьем состоянии определяется, как
p3 = p2 + rgh,
где h – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p3.
Так, как давление p1 и p3 примерно равно атмосферному давлению p2, то формулу (17) можно упростить, использую следующее равенство:
, которое выполняется для всех x << 1. Тогда:
Вопрос №11
(ребят, смотрите опять дополнения к вопросу №4)
Причина этих разногласий заключается в ограниченной пригодности закона . Даже введение колебательных степеней свободы не убирают разногласия. Все эти расхождения устраняются в квантовой теории теплоёмкости.
Вопрос №16