К данным методам относятся следующие алгоритмы:
QR-алгоритм для вещественных матриц;
QL-алгоритм для комплексных матриц.
Указанные методы основаны на свойствах подобных матриц. Подобные матрицы имеют общие наборы собственных значений
,
где .
Матрицы и подобны, если для них выполняется условие
,
где – матрица преобразования подобия;
– подобная матрица, имеющая форму, которая облегчает определение собственных значений.
Проблема определения собственных значений решается, если путем преобразования подобия матрица приводится к верхнетреугольной или диагональной форме.
В обоих случаях собственные значения равны диагональным элементам подобных матриц.