Пусть e(t)=E=const это очевидно из физического выражения и непосредственно вытекает из уравнения (1). Uc=E+Ae(-t/(rc)) (2) постоянную интегрирования А найдем на основании 2-го закона коммутации. Uc(0-)=Uc(0+) Будем считать, что в момент коммутации конденсатор не заряжен, т.е. Uc(0-)=0 Определим А: 0=E+Ae(-t/(rc))êÞ A=-E Подставим значение А в найденное уравнение (2), получим: Uc=E(1 – e(-t/(rc)))=E(1-e(-t/t)) t=rc -постоянная времени цепи r,c. ([t]=c)
Физический смысл t : положим t=t тогда: Uc=E(1-e(-1))=0,63E
Определим ток в цепи: i=cdUc/dt=cE*1/(rc)*e(-t/(rc))=E/r*e(-t/(rc)) В первый момент (в момент коммутации) конденсатор представляет собой короткое замыкание и ток в первый момент равен: e/r Изобразим временные зависимости тока в цепи и напряжения на емкости ( рис.50,51)