параметрический метод расчета цепей синусоидального тока применим только либо к последовательному соединению элементов r, L, c либо к параллельному соединению этих элементов. В более сложных цепях, например при смешанном соединении используется символический метод расчета, сущность которого заключается в представлении синусоидального процесса мнимой частью комплексного числа. Поставим в соответствие синусоидальной функции оригиналу комплексную функцию изображения. Umsin(wt+j) Þ
Um e(j(wt+j)) Запись соответствия: Umsin(wt+j) ¸ Um e(j(wt+j)) где j=Ö(-1)
Umsin(wt+j) ¸ Um e(j(wt+j)) = Um ejj ejwt = Um ejwt (1) U=Um/Ö2 – комплексное действующее значение. Представим функцию изображения в тригонометрической форме:
Um e(j(wt+j))= Umscos(wt+j) + jUmsin(wt+j) Т.о. синусоидальная функция оригинала является мнимой частью комплексной функции изображения. Umsin(wt+j)=Im[Um e(jwt)] (2)
Геометрическая интерпретация этого преобразования: Комплексную функцию изображения Um e(j(wt+j)) можно представить как вектор, вращающийся в комплексной плоскости со скоростью w. Комплексная амплитуда Ume(jj)определяет положение вектора в момент t=0. Множитель e(jwt) является оператором вращения. Умножение Um e(jwt) означает поворот вектора Um на угол wt в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. (рис.23)
Функция оригинал . Umsin(wt+j) представляет собой проекцию на ось мнимых этого вращающегося вектора. Рассмотрим частный случай: wt=p/2 ,тогда e(jwt)=e(jp/2)=cos(p/2)+jsin(p/2)=j wt=-p/2 ,тогда e(jwt)=e(-jp/2)=cos(-p/2)+jsin(-p/2)=-j
Методика использования символического метода (методика анализа цепей с помощью символического метода)
1. Всем синусоидальным токам, напряжениям и ЭДС ставятся в соответствие изображающие комплексные функции в соответствии с представлением (1).
2. Дальнейший анализ производится в пространстве изображений т.е. с комплексными числами по известным законам электрических цепей.
3. В результате анализа находим комплексную амплитуду интересующей нас величины.
4. По полученной комплексной амплитуде Um находим синусоидальную функцию оригинал в соответствии с представлением (2)
Если в процессе преобразований вещественная и мнимая части комплексных чисел преобразуются независимо одна от другой, то окончательный результат действительно выражается мнимой частью полученного комплексного числа в соответствии с представлением (2). Такие операции являются линейными.
Ими являются:
1. Сложение и вычитание.
2. Умножение на постоянную вещественную величину.
3. Дифференцирование.
4. Интегрирование.