Поле в однородном диэлектрике

Определение результирующего поля Е в веществе сопряжено с большими трудностями, поскольку неизвестно заранее, как распределяются индуцированные заряды в веществе. Ясно только, что распределение этих зарядов зависит от природы и формы вещества, а также от конфигурации внешнего поля Е₀. В общем случае решение вопроса о результирующем поле Е в диэлектрике наталкивается на серьезные трудности: определение макрополя Е' связанных зарядов в каждом конкретном случае представляет собой сложную самостоятельную задачу - универсальной формулы для нахождения Е' нет. Исключение составляет случай, когда все пространство, где имеется поле Е₀, заполнено однородным изотропным диэлектриком. Представим себе заряженный проводник (или проводники) в вакууме -обычно сторонние заряды располагаются на проводниках. В состоянии равновесия поле внутри проводника Е=0, при определенном и единственном распределении поверхностного заряда σ. Пусть в окружающем проводник пространстве создано при этом поле Е₀. Теперь заполним все пространство, где есть поле, однородным диэлектриком. В таком диэлектрике вследствие его поляризации появятся только поверхностные связанные заряды σ' — на границе с проводником, причем заряды σ' однозначно связаны со сторонними зарядами σ на поверхности проводника. Внутри проводника поле по-прежнему будет отсутствовать (Е=0). Это значит, что распределение поверхностных зарядов (сторонних σ + связанных σ') на границе раздела проводника и диэлектрика будет подобно прежнему распределению сторонних зарядов (σ), и конфигурация результирующего поля Г в диэлектрике останется той же, что и при отсутствии диэлектрика. Изменится только значение поля в каждой точке. Согласно теореме Гаусса σ + σ ' = Е0.Еn где Еп = Dn /εε₀ = σ / εε₀, поэтому σ+σ'=σ/εε₀.(3.28).Но если заряды, создающие электрическое поле, всюду на границе раздела уменьшились в ε раз, значит, и само поле Е тоже стало всюду меньше поля Е₀ во столько же раз: Е = E₀/ε (3.29). Умножив обе части этого равенства на εε₀, получим

D = D₀,(3.30) поле вектора D в рассматриваемом случае не меняется. Формулы (3.29) и (3.30) справедливы и в более общем случае, когда однородный диэлектрик целиком заполняет объем между эквипотенциальными поверхностями поля Е₀ сторонних зарядов (или внешнего поля). И здесь внутри диэлектрика Е = E_О/ε и D = D₀. В этих случаях напряженность Е' поля связанных зарядов находится в простой связи с поляризованностью Р диэлектрика, а именно Е'=-P/ε₀ (3.31). Это соотношение получается из формулы Е = Е₀ + Е', если учесть, что E₀=εE и P=χε₀E. В других случаях формулы (3.29)-(3.31) становятся не справедливыми.

Следствия. Если однородный диэлектрик заполняет все пространство, занимаемое полем, то напряженность Е поля будет в ε раз меньше напряженности Е₀ поля тех же сторонних зарядов, но при отсутствии диэлектрика. Отсюда следует, что потенциал φ во всех точках также уменьшается в ε раз:φ = φ₀/е (3.32), где φ₀ — потенциал поля в отсутствие диэлектрика. Это же относится и к разности потенциалов: U =U₀/ε (3.33), где U₀ - разность потенциалов без диэлектрика. В случае, когда однородный диэлектрик заполняет все пространство между обкладками конденсатора, разность потенциалов U между его обкладками будет в ε раз меньше, чем при отсутствии диэлектрика (разумеется, при том же значении заряда q на обкладках). А раз так, то емкость конденсатора (С =q/U) при заполнении его диэлектриком увеличится в ε раз: С’=εС (3.34), где С — емкость конденсатора без диэлектрика. Следует обратить внимание на то, что эта формула справедлива при заполнении всего пространства между обкладками конденсатора и без учета краевых эффектов.