Электрическая энергия системы зарядов

Поле в однородном диэлектрике

D = D0,(3.30) поле вектора D в рассматриваемом случае не меняется. Формулы (3.29) и (3.30) справедливы и в более общем случае, когда однородный… Следствия. Если однородный диэлектрик заполняет все пространство, занимаемое…

Электрическая энергия системы зарядов

2. Перейдем к системе из трех точечных зарядов (полученный для этого случая результат легко будет обобщить на систему из произвольного числа… Энергия взаимодействия. Рассмотрим систему из трех точечных зарядов, для…  

Энергия электрического поля. Работа при поляризации диэлектрика. Система заряженных тел. Силы при наличии диэлектрика.

Полученная формула справедлива для однородного поля, за­полняющего объем V. В случае неоднородного поля энергия W для изотропных диэлектриков… (4.9) Подынтегральное выражение в этом уравнении имеет смысл энергии, заключенной в объеме dV. Из последних двух формул…

Постоянный электрический ток. Плотность тока. Уравнение непрерывности. Закон Ома для однородного проводника. Избыточный заряд внутри однородного проводника с током. Электрическое поле проводника с током.

Носителями тока в проводящей среде могут быть электроны, ионы, или другие части­цы. При отсутствии электрического поля носители тока совершают хаотическое движение, и через любую по­верхность S проходит в обе стороны в среднем одинаковое чис­ло носителей того и другого знака, так что ток через поверхность S равен нулю. При включении же электрического поля на хаотическое движение носителей накладывается упо­рядоченное движение с некоторой средней скоростью u и через поверхность S появится ток. Т. о., электрический ток — это упорядоченный перенос электрических зарядов. Количественной мерой электрического тока служит сила тока I, т. е. заряд, переносимый сквозь рассматриваемую по­верхность S в единицу времени: I = dq/dt[A]. Ток может быть распределен по поверхности, через которую он протекает, неравномерно. Поэтому для более детальной характеристики тока вводят век­тор плотности тока j. Модуль этого вектора численно равен от­ношению силы тока dI через элементарную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движе­ния носителей, к ее площади dS_┴: j = dI/dS_┴. За направление вектора j принимают направление вектора скорости и упорядо­ченного движения положительных носителей. Если носителя­ми являются как положительные, так и отрицательные заряды, то плотность тока определяется ф–лой

j=p₊u₊+ p_u_,(5.1), где р₊ и р_ — объемные плотности положительного и отрицате­льного зарядов-носителей; u₊ и u_ — скорости их упорядочен­ного движения. В проводниках же, где носителями являются только электроны (р_< 0 и u₊ = 0), плотность тока j = ρ_u_(5.2). Зная вектор плотности тока в каждой точке поверхности S, можно найти и силу тока через эту поверх­ность как поток вектора j: I=∫jdS (5.3)

Уравнение непрерывности. Представим в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность S. Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовате­льно, и векторы dS принято брать наружу, поэтому интеграл ∮jdS дает заряд, выходящий в единицу времени наружу из объ­ема V, охватываемого поверхностью S. В силу закона сохране­ния заряда этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объема V:

∮jdS= –dq/dt; ∮jdS=0 (5.4) Это уравнение непрерывности. В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным, т. е. в правой части dq/dt = 0. Преобразу­ем последние два уравнения к дифференциальной форме. Для этого представим заряд q как jρdF и правую часть (5.4) как

Здесь взят знак частной производной р по времени, поскольку р может зависеть не только от времени, но и от координат. Итак,

Получим, что дивергенция вектора j в некоторой точке равна убыли плотности заряда в единицу времени в той же точке:Ñ ^. j=–дρ/дt. (5.6). Отсюда вытекает условие стационарности (когда дρ/дt=0): Ñ ^. j=0.(5.7)

Оно означает, что в случае постоянного тока поле вектора j не име­ет источников.

Закон Ома для однородного проводника. Cила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах (напряжению U): I = U/R (5.8), где R — электрическое сопротивление проводника.

Закон Ома в локальной форме. Если поперечное сечение цилиндра dS, а его длина dl, то на основа­нии (5.8) и (5.9) можно записать для такого элементарного цилиндра jdS=Edl/(ρdl/dS)=E/ρ=σE, где σ=1/р — удельная электропроводимость среды. Т. о., соотношение (5.10) устанавливает связь между величинами, относящимися к одной и той же точке про­водящей среды.

О заряде внутри проводника с током. Если ток постоянный, то избыточный заряд внутри однородного проводника всюду равен нулю. В самом деле, для постоянного тока справедливо уравнение (5.5). Перепишем его с учетом закона (5.10) в виде ∮σEdS=0, где интеграл взят по произвольной замкнутой поверхности S внутри проводника. Для однородного проводника величину а можно вынести из-под интеграла: σ∮EdS=0. Оставшийся интеграл согласно теореме Гаусса пропорциона­лен алгебраической сумме зарядов внутри замкнутой поверхно­сти S, т. е. пропорционален избыточному заряду внутри этой поверхности. Но из последнего равенства видно, что этот интеграл равен нулю (т.к. σ≠0), а значит, равен нулю и избы­точный заряд. В силу произвольности поверхности S: избыточный заряд всюду внутри про­водника равен нулю.

Электрическое поле проводника с током. При протека­нии тока на поверхности проводника (область неоднородности) выступает избыточный заряд, а это означает, что снаружи проводника имеется нормальная составляющая вектора Е. Далее, из непре­рывности тангенциальной составляющей вектора Е приходим к выводу о нали­чии и тангенциальной составляющей этого вектора вблизи поверхности проводника. Таким образом, вектор Е вблизи поверхно­сти проводника составляет (при наличии тока) с нормалью к ней некоторый не рав­ный нулю угол. Если токи стационарны, то распределение электриче­ских зарядов в проводящей среде не меняется во времени, хотя и происходит движение за­рядов: в каждой точке на место уходящих зарядов непрерывно поступают новые. Эти движущиеся заряды создают такое же кулоновское поле, что и неподвижные заряды той же конфигу­рации. Стало быть, электрическое поле стационарных токов — поле потенциальное. Кулоновское поле внутри про­водников при равновесии зарядов равно нулю. Электрическое поле у стационарных токов есть также кулоновское поле, одна­ко заряды, его возбуждающие, находятся в движении. Поэтому поле Е у стационарных токов существует и внутри проводников с током.

Обобщенный закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа.

Закон Ома для неоднородного участка цепи. Рассмотрим случай, когда электрический ток течет вдоль тонких проводов. В этом случае направление тока… (5.12) Преобразуем подынтегральное выражение у первого интег­рала: заменим σ на 1/р и j dl на jl__ dl, где jl__ —…

Закон Джоуля-Ленца

Однородный участок цепи. Пусть учас­ток заключен между сечениями 1 и 2 проводника. Если сила тока в проводнике равна I, то за время dt через каждое… Итак, согласно закону сохранения энергии элементарная ра­бота δА = Q•dt,… Неоднородный участок цепи.Если участок цепи содержит ис­точник эдс, то на носители тока будут действовать не только…