Нанести на схему действительное направление токов.

 

Пример составления уравнений:

 

закону Кирхгофа:

для 12АБ1 E₁-E₂=I₁R₁-I₂R₂

для А43БА E₂+E₃=I₂R₂+I₃R₃

для 12431 E₁+E₃=I₁R₁+I₃R₃

Видим, что только два уравнения являются независимыми, т.к. третье получается суммированием первых двух.

 

Значит, систему независимых уравнений получим:

I₁+I₂-I₃=0

E₁-E₂=I₁R₁-I₂R₂

E₂+E₃=I₂R₂+I₃R₃

Расчет сложной эл. цепи методом контурных токов.

При решении методом контурных токов выделяются независимые контуры.

Контурный ток - это некоторая расчетная величина, которая одинакова для всех участков данного контура.

Направления контурных токов выбирается произвольно. Величины контурных токов обозначаются римскими индексами I_I ; I_II ; I_III .

При решении составляются уравнения только по второму закону Кирхгофа, и их будет столько, сколько элементарных контуров в цепи.

Расчет выполняется в следующем порядке:

1. Произвольно выбирается направление контурных токов (обычно направление для удобства такое же как и направление обхода);

2. Составляются уравнения по второму закону Кирхгофа с контурными токами. Если на участке цепи действуют несколько контурных токов, то падение напряжения на этом участке равно алгебраической сумме падений напряжений, созданных каждым контурным током;

3. Определяя величину и направление реальных токов, используют правила:

а) если на участке только один контурный ток, то реальный ток равен контурному и имеет такое же направление.

б) если на участке действуют два контурных тока направленных в разные стороны, то реальный ток равен разности и направлен в сторону большего тока.

в) если на участке действуют два тока направленные в одну сторону, то реальный равен их сумме и совпадает по направлению.

Расчет цепи методом наложения (Суперпозиции).

Ток в любом участке цепи равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этом участке от всех ЭДС цепи, действующих отдельно друг от друга.

Применяя данный метод для расчета электрической цепи с несколькими источниками, предполагают:

1. Что в цепи действует только одна ЭДС и определяют токи, созданные ей (частичные токи). {при учитывается внутренние сопротивления R_i источников исключенных из схемы.}

2. Повторяем расчет, полагая, что действует вторая ЭДС, а все остальные не действуют. Аналогичные расчеты делаются для всех ЭДС поочередно.

Таким способом находятся все частичные токи созданные всеми ЭДС. После чего производят наложение частичных токов и определяют величину и направление действительных токов, на основании того, что действительный ток равен алгебраической сумме частичных токов действующих на любом участке цепи.

Метод применяется при небольшом числе источников.

 

Метод узлового напряжения.

Этот метод базируется на первом законе Кирхгофа и используется для расчета цепей содержащих два узла.

Расчет сложной электрической цепи методом узлового напряжения производятся в следующем порядке:

1. Определяется проводимость всех ветвей.
2. Определяется узловое напряжение.
3. Определяются токи в ветвях.

По первому закону Кирхгофа для узла А

I₁+I₂+I₃+I₄=0

1. Определяем проводимости ветвей.

; ; ; ;

I4

R1

2. Определяем узловое напряжение

1. Определяем токи:

I₁=(E₁-U)q₁ ; I₂=(E₂-U)q₂ ; I₃=(E₃-U)q₃ ; I₄=(0-U)q₄ ;

Если ЭДС имеет противоположное направление, то при определении узлового напряжения (U_АБ) в числителе произведение ЭДС на проводимость (q) берется со знаком минус.

Метод преобразования треугольника вэквивалентную звезду.

На практике можно встретить не только сочетание последовательных и параллельных соединений, но и также соединения треугольником и звездой

Соединение треугольником

Формулы пересчета:

Отсюда следует, что:

Сопротивление луча эквивалентной звезды равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, делённому на сумму сопротивлений сторон треугольника.

Метод преобразования звезды сопротивлений в треугольник.

При расчетах некоторых схем применяется обратное преобразование трехлучевой звезды в эквивалентный треугольник.

 

Формулы перевода:

^Т.е. Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и их произведения, деленного на сопротивление третьего луча

Через проводимость

Метод эквивалентного генератора.

 

При необходимости вычисления тока в одном произвольно выбранном участке сложной электрической цепи удобно использовать метод эквивалентного генератора.

Теорема об эквивалентном генераторе:

Ток в какой-либо ветви электрической цепи не изменяется, если электрическая цепь, к зажимам (А и Б) которой подключена данная ветвь (2) заменить эквивалентным генератором.

A

I

Двух-полюс-ник

Часть схемы, относящаяся к эквивалентному генератору, называется двухполюсником.

Rн

Двухполюсник – это обобщенное название любой схемы относительно двух выводов.

Б

Двухполюсники бывают активные АДП и пассивные ПДП.

Двухполюсник, имеющий источники энергии называются активными.

Двухполюсники, не имеющие источников энергии, называются пассивным.

Если имеется электрическая схема и её заменить эквивалентным генератором, то

		1) При I=0 (режим х.х.) напряжение между точками А и Б одинаково в обеих схемах Ux=Eэк

I=0

I=0

 

			2) При отсутствии напряжения на зажимах А и Б UАБ=0 (режим к.з.), ток будет определяться только внутренним сопротивлением Ri или входным напряжением Iх=Eэк/Ri

Iк

Iк

 

UАБ=0

 

Параметры эквивалентного генератора могут быть определены экспериментально по опытам х.х. и к.з. или расчетным путем.

Определение параметров расчетным путем

I. Чтобы найти ЭДС_эк (E_эк) необходимо:

1) Отключить ветвь в которой необходимо определить ток;

2) Перечертить схему относительно зажимов этой ветви;

3) Найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви, которое по модулю равна ЭДС (E_эк), используя при этом расчет сложной или простой цепи.

II. Для нахождения сопротивления R_i необходимо

1) Исключить ЭДС источников входящих в схему активного двухполюсника, оставляя внутреннее сопротивление;

2) Схему перечертить, получив пассивный двухполюсник;

3) Найти общее сопротивление пассивного двухполюсника, относительно зажимов указанной ветви, это сопротивление будет внутренним сопротивлением эквивалентного генератора.

Пример расчета.

1. Определим напряжение U_АБ при отключенном R

При этомR₁ и R₂