Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)через площадку dS называется скалярная физическая величи­на, равная

dФ_B=BdS=B_ndS, (120.1)

где B_n=Вcosa — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами n и В), dS=dSn — вектор, модуль которого ра­вен dS, а направление совпадает с направ­лением нормали n к площадке. Поток век­тора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosa (определяется выбором поло­жительного направления нормали n). Обычно поток вектора В связывают с оп­ределенным контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное на­правление нормали к контуру нами уже определено (см. §109): оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограничен­ную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индук­ции Ф_B через произвольную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской по­верхности, расположенной перпендикуляр­но вектору В, B_n=B=const и Ф_В=ВS.

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер(Вб): 1 Вб — магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м², рас­положенную перпендикулярно однородно­му магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл•м²).

Теорема Гаусса для поля В:поток век­тора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, для потоков векторов В и Есквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются раз­личные выражения (см. (120.3), (81.2)).

В качестве примера рассчитаем поток вектора В через соленоид. Магнитная ин­дукция однородного поля внутри соленои­да с сердечником с магнитной проницае­мостью (г, согласно (119.2), равна

В=m₀m,NI/l.

Магнитный поток через один виток со­леноида площадью S равен

Ф₁=ВS,

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,