МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНОВ КИРХГОФА

 

Чтобы рассчитать токи во всех ветвях ЭЦ, содержащей ветвей и узлов необходимо:

a) стрелками обозначить условные положительные направления токов во всех ветвях;

b) составить уравнение по ЗТК;

c) недостающие уравнений составить по ЗНК.

 

При составлении уравнений по ЗНК необходимо следить за тем, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну новую ветвь, не вошедшую в предыдущие контуры, тогда уравнения будут линейно независимыми. Поскольку положительные направления токов выбираются произвольно, то некоторые из токов могут оказаться отрицательными. Это значит, что действительное направление этих токов противоположно выбранному. Правильность расчета цепи проверяется составлением баланса мощностей.

Часто требуется определить напряжение между какими-либо точками ЭЦ. Учитывая это, удобнее использовать следующую форму записи ЗНК:

 

,

где – напряжение между заданными точками ЭЦ. Это уравнение может быть применено к такому контуру, который замкнут в геометрическом смысле, т.е. часть контура может проходить по стрелке, указывающей положительное направление напряжения между какими–либо точками. Таким образом, можно всегда записать уравнение для напряжения между двумя любыми точками ЭЦ.

В качестве иллюстрации получим выражение (1.1) для тока обобщенной ветви. Для этого воспользуемся рис. 1.3 и запишем уравнение по ЗНК для контура, проходящего по стрелке напряжения , источнику ЭДС и сопротивлению :

 

. (2.1)

 

Выразим через и , используя уравнение, записанное по ЗТК для узла с:

 

, .

Подставим найденный ток в (2.1):

 

.

 

Отсюда,

 

.

Пример. Для ЭЦ, изображенной на рис. 2.1 составить уравнения по законам Кирхгофа.

 

 

Рис.2.1

 

Схема содержит ветвей узла, причем, ветвь – обобщенная. По схеме указаны положительные направления всех шести токов, ЭДС и обхода контуров.

По ЗТК составляем уравнения для узлов :

Узел 1: ; (условно принимаем вытекающие токи положительными, а втекающие - отрицательными).

Узел 2: ;

Узел 3: .

По ЗНК составляем уравнения для :

контур :	;
контур :	;
контур :	.

 

Таким образом, при расчете данной цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа необходимо решить систему из шести уравнений.

Баланс мощностей для данной схемы:

 

 

 

Напряжение на зажимах источника тока определится по ЗНК для контура .

УКАЗАНИЕ. В уравнение баланса мощностей токи следует подставлять с тем знаком, с каким они были получены при решении системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Достоинством рассмотренного метода является его универсальность, а недостатком – необходимость решения системы, состоящей из большого числа уравнений. Поэтому, кроме непосредственного использования уравнений по законам Кирхгофа применяются основанные на них излагаемые далее методы расчета сложных цепей, упрощающие их схемы (методы эквивалентных преобразований, наложения, компенсации, эквивалентного генератора) и методы, уменьшающие число неизвестных (методы контурных токов и узловых напряжений).