Индуктивно связанных катушек

 

При последовательном соединении катушек ток в них один и тот же, а приложенное напряжение должно преодолеть все ЭДС и сопротивления цепи.

Рассмотрим согласное включение катушек, когда магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в обеих катушках направлены одинаково.

В данном случае ЭДС самоиндукции и взаимной индукции имеют одинаковые знаки.

Тогда приложенное напряжение при обходе контура по направлению тока запишется в виде:

.

При встречном включении катушек магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены в противоположные стороны и ЭДС взаимоиндукции имеет знак, обратный знаку ЭДС самоиндукции. Тогда приложенное напряжение:

В общем виде можно записать:

.

Для синусоидального напряжения и тока подобное соотношение в комплексной форме может быть записано в виде:

.

Следовательно, результирующая индуктивность всей цепи при согласном включении: , при встречном включении: .

 

Векторные диаграммы:

согласное включение	встречное включение

 

 

При параллельном соединении катушек их напряжение одинаково.

При выбранных направлениях токов и напряжения, запишем следующую систему уравнений:

 

 

Здесь ; ; .

В этих уравнениях комплексные напряжения вводятся со знаком плюс, так как одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (согласное включение обмоток).

Решая систему относительно токов, получим:

 

; ; .

 

Тогда, входное комплексное сопротивление будет равно:

 

.

 

При отсутствии магнитной связи, имеем знакомое соотношение:

 

.

 

При встречном соединении катушек индуктивности, комплексные напряжения и войдут в систему уравнений со знаком минус и тогда входное сопротивление цепи примет вид:

 

.