Четырёхполюсники соединяются различными способами. Чаще всего встречаются следующие виды соединений четырёхполюсников:
1.
Последовательно – последовательное (или просто последовательное) соединение, при котором последовательно соединены и входные и выходные зажимы четырёхполюсников.
Существуют схемы, в которых входные зажимы четырёхполюсников соединены последовательно, а выходные - параллельно. В этом случае соединение называется последовательно – параллельным. Схема такого соединения представлена на рис. 7.5 напряжение на входе (выходе) эквивалентного четырёхполюсника равно сумме напряжений на входе (выходе) составляющих его четырёхполюсников, а токи соответственно на входе (выходе) последовательно соединённых четырёхполюсников одинаковые.
Для анализа последовательно соединённых четырёхполюсников применяют формулу записи Z (или Z-матрицу):
Эквивалентная Z-матрица в этом случае равна сумме Z- матриц первого и второго четырёхполюсников, то есть:
2.
Параллельное (или параллельно - параллельное) соединение, при котором и входные и выходные зажимы четырёхполюсников соединены параллельно (рис. 7.6).
В этом случае ток на входе (выходе) эквивалентного четырёхполюсника равен сумме токов на входе (выходе) составляющих четырёхполюсников:
Для анализа параллельно соединённых четырёхполюсников используют Y - форму (или Y - матрицу):
3. Каскадное соединение, при котором входные выводы одного четырёхполюсника соединяются с выходными выводами другого (рис. 7.7). В общем случае каскадное соединение может состоять из n – четырёхполюсников.
Если в каскад соединяются несколько одинаковых четырёхполюсников, то каскадное соединение называется однородной цепной схемой (или проще - однородной цепочкой).
Такой цепочкой может быть заменена, например, линия передачи электроэнергии (Л.Э.П.).
Каждый четырёхполюсник, входящий в цепочку, называется её звеном.
Для описания работы четырёхполюсников, соединённых в каскад, применяется форма А (или А-матрица). При этом эквивалентная А–матрица будет равна произведению А–матриц первого и второго четырёхполюсников:
или
4. Соединение четырёхполюсников с обратной связью в электротехнике принято называть воздействие выходной величины устройства на вход этого же устройства.
В системах управления обратная связь используется для сравнения входного сигнала с заданным входным значением и выполнения соответствующей коррекции последнего.
Схема четырёхполюсника с обратной связью приведена на рис. 7.8.
Здесь Н(р) – передаточная функция (как было сказано выше, четырёхполюсник по сути является передаточным звеном).
. (7.19)
В системах автоматического управления передаточную функцию Н(р) (по старому обозначению W(p)) принято выражать через оператор Лапласа р.
На вход четырёхполюсника с передаточной функцией Н(р) поступают напряжение (входной сигнал) и напряжение обратной связи через четырёхполюсник обратной связи с передаточной функцией К. В зависимости от характера взаимодействия сигнала на входной сигнал различают отрицательную и положительную обратные связи.
В схеме с отрицательной обратной связью входной сигнал частично ослабляется сигналом обратной связи.
При положительной обратной связи, наоборот, происходит некоторое усиление входного сигнала под действием напряжения обратной связи.
Поэтому входной сигнал :
где «+» - если обратная связь отрицательная;
«-» - если обратная связь положительная.
При отрицательной обратной связи сигнал на входе равен:
; (7.20)
7.6 Анализ четырёхполюсников с помощью вторичных параметров ( )
Напомним, что вторичными параметрами четырёхполюсника являются характеристическое сопротивление и постоянная передачи .
В случаях, когда исследуемый пассивный четырёхполюсник является симметричным, бывает целесообразным воспользоваться уравнениями, в которых токи и напряжения связаны между собой при помощи вторичных параметров.
Для составления таких уравнений выразим коэффициенты матрицы А (A , B, C, D) через вторичные параметры.
Было записано, что
тогда
откуда . (7.21)
Если записать , то
Так как , умножив обе части этого равенства на , запишем:
. (7.22)
Если обе части равенства умножить на , то получим:
. (7.23)
Так как четырёхполюсник симметричный, то
. (7.24)
Подставив найденные коэффициенты в систему уравнений 7.1 запишем А – форму через вторичные параметры:
; (7.25)
. (7.26)