рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Конспект Лекций по ТОЭ ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Конспект Лекций по ТОЭ ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ - Конспект Лекций, раздел Электротехника, Уфимский Государственный Авиационный Технический Универ...

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра ТОЭ

Конспект Лекций по ТОЭ

 

Уфа – 2003

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ЧАСТЬ 1  
   
ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
 
1.1 Электрическая цепь и её элементы…………………………………………………………………………………
1.2 Схема электрической цепи…………………………………………………………………………………………..
1.3 Активные элементы………………………………………………………………………………………………….
1.4 Пассивные элементы…………………………………………………………………………………………………
1.5 Основные законы и уравнения электрических цепей…………………………………………………………….
   
ГЛАВА 2 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ИМЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
   
2.1 Метод контурных токов………………………………………..................................................................................
2.2 Принцип наложения и метод наложения…………………………………………………………………………….
2.3 Входные и взаимные проводимости ветвей…………………………………………………………………………
2.4 Теорема взаимности…………………………………………………………………………………………………...
2.5 Теорема компенсации. Линейные соотношения в электрических цепях………………………………………...
2.5.1 Теорема компенсации……………………………………………………………………………………………….
2.5.2 Линейные сложения в электрических цепях……………………………………………………………………..
2.6 Метод узловых потенциалов………………………………………………………………………………………...
2.7 Метод эквивалентного генератора…………………………......................................................................................
2.8 Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке ………………………………………………………..
2.9 Преобразование в линейных электрических цепях………………………………………………………………..
   
ГЛАВА 3 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
   
3.1 Синусоидальный ток и его основные характеристики…………………………………………………………….
3.2 Получение синусоидальной Э.Д.С…………………………………………………………………………………..
3.3 Способы изображения синусоидальных величин…………………………………………………………………
3.4 Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме………….......................................................................................
3.5 Пассивные элементы R, L, C в цепи синусоидального тока……………………………………………………...
3.6 Последовательное соединение элементов R, L, C в цепи синусоидального напряжения……………………...
3.7 Мгновенная и средняя мощности. Активная, реактивная и полная мощности. Измерение мощности ваттметром…………………………………………………………………………………………………………………
3.8 Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей………………………………………………………….
3.9 Топографическая и векторная диаграммы………………………………………………………………………….
3.10 Резонанс напряжений………………………………………………………………………………………………..
3.11 Резонанс токов……………………………………………………………………………………………………….
3.12 Частотные характеристики пассивных двухполюсников………………………………………………………...
3.13 Условие передачи максимальной мощности от активного двухполюсника нагрузке………………………...
3.14 Падение и потеря напряжения в линии передачи электроэнергии……………………………………………..
   
ГЛАВА 4 ЦЕПИ СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ
   
4.1 Индуктивно связанные элементы. Э.Д.С. взаимной индукции…………………………………………………...
4.2 Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи………………………………………..
4.3 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов цепи……………………………………………..
4.4 Эквивалентная замена индуктивно связанных цепей……………………………………………………………
4.5 Трансформатор. Вносимое сопротивление. Векторная диаграмма……………………………………………….
   
ГЛАВА 5 РАСЧЕТ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
   
5.1 Основные понятия и определения…………………………………………………………………………………..
5.2 Основные схемы соединения трёхфазных цепей…………………………………………………………………..
5.3 Методы расчета трёхфазных цепей…………………………………………………………………………………
5.3.1 Соединение звездой…………………………………………………………………………………………………
5.3.2 Соединение треугольником………………………………………………………………………………………..
5.4 Измерение мощности в трёхфазных цепях ………………………………………………………………………..
5.5 Аварийные режимы…………………………………………….................................................................................
5.6 Вращающееся магнитное поле……………………………………………………………………………………...
   
ГЛАВА 6 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ
   
6.1 Основные понятия и определения……………………………………………………………………………………
6.2 Особенности расчета линейной электрической цепи с несинусоидальными источниками ………………….
6.3 Мощность при несинусоидальных источниках…………………………………………………………………...
6.4 Высшие гармоники в трёхфазных цепях…………………………………………………………………………..
   
ГЛАВА 7 ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКИ
   
7.1 Определение четырёхполюсника. Основные формы записи уравнений четырёхполюсника………………….
7.2 Определение коэффициентов четырёхполюсника……….........................................................................................
7.2.1 Определение коэффициентов Y, Z, H, G, B форм уравнений через коэффициенты формы А……………..
7.3 Эквивалентные схемы четырёхполюсника………………………………………………………………………….
7.4 Вторичные параметры симметричного четырёхполюсника………………………………………………………..
7.5 Соединение четырёхполюсников…………………………………………………………………………………….
7.6 Анализ четырёхполюсников с помощью вторичных параметров (Z и Г)……………………………………….
7.7 Линейные и круговые диаграммы (годографы)……………………………………………………………………
7.7.1 Линейные диаграммы……………………………………………………………………………………………….
7.7.2 Круговые диаграммы четырёхполюсников……………………………………………………………………….

ЧАСТЬ 1

ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1.1 Электрическая цепь и её элементы

Электрической цепью называют совокупность электротехнических устройств, образующих путь для прохождения электрического тока и предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования электрической и других видов энергии.

Электромагнитные процессы, протекающие в устройствах электрической цепи, могут быть описаны при помощи понятий об электродвижущей силе (Э.Д.С.), токе и напряжении.

Электрические цепи, в которых получение электрической энергии, её передача и преобразование происходят при неизменных во времени токах и напряжениях, называют цепями постоянного тока. В таких цепях электрические и магнитные поля также не изменяются во времени. Так как токи и напряжения постоянны, то изменения этих величин во времени равны нулю:

; (1.1)

. (1.2)

Поэтому и напряжение на индуктивности UL, и ток через ёмкость, зависящие от изменения этих величин, также равны нулю:

; (1.3)

. (1.4)

Из этого следует, что в индуктивности сопротивление постоянному току равно нулю, а ёмкость, наоборот, представляет собой бесконечно большое сопротивление. Поэтому в цепи постоянного тока катушка индуктивности представляет собой закоротку (обычный провод, сопротивлением которого можно пренебречь), а ёмкость (конденсатор) – представляет собой разрыв цепи.

Основными элементами электрической цепи являются источники и приёмники электрической энергии, которые соединяются между собой проводами.

В источниках электрической энергии (электромагнитные генераторы, гальванические элементы, термопреобразователи и др.) происходит преобразование механической, химической, тепловой и других видов энергии в электрическую.

В приёмниках электрической энергии (электродвигатели, электротермические устройства, лампы накаливания, резисторы, электролизные ванны и др.), наоборот, электрическая энергия преобразуется в тепловую, световую, механическую, химическую и др.

 

Схема электрической цепи

Графическое изображение реальной электрической цепи с помощью условных символов и знаков называется электрической схемой.

Такая схема представляет собой идеализированную цепь, которая служит расчетной моделью реальной цепи и иногда называется эквивалентной схемой замещения. Эта схема по возможности должна отражать реальные процессы, происходящие в действительности.

При проведении расчетов каждый реальный элемент цепи заменяется элементами схемы.

В цепях постоянного тока чаще всего используют два основных элемента: источник энергии с Э.Д.С. Е c внутренним сопротивлением r0 и резистивный элемент (нагрузка) с сопротивлением R. Под внутренним сопротивлением генератора r0 понимают сопротивление электрическому току всех элементов внутри генератора.

Сопротивление приёмника R характеризует потребление электрической энергии, то есть превращение электрической энергии в другие виды с выделением мощности:

 

. (1.5)

 

Источник Э.Д.С. изображают в виде окружности диаметром 10мм со стрелкой внутри, которая указывает положительное направление Э.Д.С. (или направление увеличения потенциала).

Резистивный элемент принято изображать в виде прямоугольника размером 10 x 4 мм.

Для проведения анализа электрической цепи важно выделить такие понятия, как ветвь, узел и контур.

Ветвь – участок электрической цепи, образованный последовательно соединёнными элементами и характеризующийся собственным значением тока в данный момент времени.

Узел – это точка соединения трёх и более ветвей (если на электрической схеме в месте пересечения двух линий стоит точка, то в этом месте есть электрическое соединение 2х линий, в противном случае его нет).

Контур – замкнутая часть цепи, состоящая из нескольких ветвей и узлов. Различают такие понятия, как геометрический и потенциальный узел.

На рис. 1.2 приведена схема электрической цепи, содержащей 4 геометрических узла, 3 потенциальных узла и 5 ветвей.

Заземление любой точки схемы означает, что потенциал этой точки принят равным нулю. Токораспределение в такой схеме не изменяется, так как никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи не образуется. Если же заземлить 2 точки схемы и более, то в этом случае в схеме токораспределение изменится.

При проведении расчетов электрических цепей в электротехнике пользуются некоторыми упрощенными моделями:

1. Резистор рассматривается как линейный элемент с сопротивлением R величина которого остаётся постоянной. Однако в действительности при прохождении тока через резистор происходит выделение тепла, что приводит к нагреванию самого резистора и, следовательно, к изменению его сопротивления. Это изменение описывается следующим соотношением:

 

, (1.6)

 

где α – температурный коэффициент сопротивления, 1/град;

и - сопротивление резистора при начальной и конечной температуре соответственно, Ом;

- начальная температура, ;

– конечная температура, .

Для приближенных расчетов температурный коэффициент сопротивления чистых металлов можно считать равным 0,004 град-1.

2. Сопротивлением соединительных проводов часто пренебрегают (если их длина невелика < 10 м), а если учитывают, то считают сосредоточенным в одном месте. При этом необходимо учитывать сечение S мм2, длину l и материал провода:

, (1.7)

где R – сопротивление проводника, Ом;

ρ – удельное сопротивление проводника, Ом мм2/м;

l - длина проводника, м;

S – поперечное сечение проводника, мм2.

Сечение проводника стандартизовано и выбирается из следующего ряда: 0,5; 1,5; 2,5; 4; 6; 10;16; 25; 25; 35; 50; 75; 90; 120мм2. При выборе сечения проводов необходимо учитывать, чтобы падение напряжения в линии ∆U при заданной протяженности не превышало допустимого значения 5-10% от номинального.

При рассмотрении электрических цепей совокупность сопротивлений резисторов, соединённых произвольным образом, целесообразно представить в виде одного резистора, обладающего эквивалентным сопротивлением Rэ.

Такой элемент, заменяющий часть цепи и имеющий два входных зажима называется пассивным двухполюсником.

Если выделенная часть цепи содержит источник Э.Д.С. или тока, то соответствующий эквивалентный элемент будет называться активным двухполюсником.

На схемах необходимо указывать положительное направление Э.Д.С. и токов. Это нужно для того, чтобы при проведении расчетов по тем или иным методам было возможным составить необходимые уравнения.

В цепях постоянного тока с одним источником электрической энергии эти направления легко определить при заданной полярности источника (ток на нагрузке течет от плюса к минусу).

В сложных цепях направления токов и напряжений на отдельных участках сразу определить трудно. Поэтому для составления необходимых уравнений, из которых найдутся токи и напряжения участков цепи, эти направления задают произвольно.

Если после решения уравнений значения тока или напряжения для участка цепи окажется отрицательным, то это означает, что в действительности этот ток и напряжение имеют другое направление.

Для цепей переменного тока также указывают условные положительные направления, хотя и токи, и напряжения изменяются во времени.

 

Активные элементы

В линейных электрических цепях в качестве источников энергии различают источники Э.Д.С. и источники тока. Идеальный источник Э.Д.С. имеет неизменное Э.Д.С. и напряжение на выходных…  

ПРИМЕЧАНИЕ

. Эти два разнородных источника электрической энергии являются эквивалентными,… При отсоединении эквивалентных источников Э.Д.С. и тока от внешней нагрузки напряжение на внешних зажимах обоих…

Пассивные элементы

  Электротехническое устройство, обладающее сопротивлением и применяемое для…  

Основные законы и уравнения электрических цепей

1. Закон Ома для участка цепи, не содержащего Э.Д.С., устанавливает связь между током и напряжением на этом участке (рис. 1.13) 2. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник Э.Д.С. (обобщённый закон Ома)

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Метод контурных токов

Метод расчета путём решения уравнений, основанных на законах Кирхгофа, рассмотренные выше, трудоёмок. Например, для цепи, имеющей шестнадцать… Значительно упрощают расчет методом контурных токов, так как он позволяет… При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения…

Принцип наложения и метод наложения

Рассмотрим применение данного метода на примере:   На исходной схеме (рис 2.2а) произвольно выбираем направления токов. Рассчитываем цепь от действия Э.Д.С. Е1, для чего…

Входные и взаимные проводимости ветвей

На рис. 2.3а изображена скелетная схема пассивной цепи. В каждой её ветви есть сопротивление. Выделим две схемы ветви m и k. Поместим в ветвь m Э.Д.С. (рис 2.3б). Выберем контуры в схеме так, чтобы k- ветвь входила только в k- контур, а m- ветвь, только в m-контур. Э.Д.С. Em вызовет точки в ветвях m и k.

 

Коэффициенты q имеют размерность проводимости. Коэффициент qmm называют входной проводимостью ветви m, qkm – взаимной проводимостью.

Для расчёта проводимостей составляют уравнения по методу контурных токов, следя за тем, чтобы ветви, взаимные и входные проводимости которых представляют интерес, входили каждая только в свой контур. Далее находят определитель системы ∆ и по нему необходимые алгебраические дополнения. Вычисляем проводимости по формуле 2.2:

; .

 

Теорема взаимности

Другими словами, сущность принципа взаимности состоит в следующем. Пусть имеется электрическая схема произвольной конфигурации с единственным… На рис. 2.4 пассивным четырёхполюсником (прямоугольником с буквой П)… Токи в ветвях m и k.

Теорема компенсации. Линейные соотношения в электрических цепях

 

Теорема компенсации

В любой электрической цепи сопротивление можно заменить Э.Д.С., численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и направленной встречно… Для доказательства этой теоремы рассмотрим схему, приведённую на рис. 2.7а, в… Если теперь в рассматриваемую ветвь включить две одинаковые и противоположно направленные Э.Д.С. Е (рис. 2.7б),…

Линейные сложения в электрических цепях

Если в линейной электрической цепи изменяется какая-либо величина (Э.Д.С. или сопротивление) в одной ветви, то две любые величины (токи и…   . (2.4)

Метод узловых потенциалов

Суть этого метода состоит в определении напряжений между узлами сложной электрической цепи путём решения системы уравнений, составленных на основе…   Потенциал любой одной точки схемы можно принять равным нулю, так как ток в ветви зависит не от абсолютных значений…

Метод эквивалентного генератора

При расчёте сложной электрической цепи приходится выполнять значительную вычислительную работу даже в том случае, когда требуется определить ток в… В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю… Таким образом, двухполюсник - это обобщённое название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена…

Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

. и в ней выделяется мощность: ,

Преобразования в линейных электрических цепях

1. Соединение резисторов. Существует два вида соединения резисторов: последовательное и параллельное…

ГЛАВА 3 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Синусоидальный ток и его основные характеристики

Поэтому мгновенное значение синусоидального тока выражается формулой , (3.1) где - амплитуда тока,

Получение синусоидальной Э.Д.С.

В линейных электрических цепях синусоидальный ток возникает под действием синусоидальной Э.Д.С. Синусоидальную зависимость можно получить, вращая с постоянной скоростью в равномерном магнитном поле проводник в виде прямоугольной рамки площадью S. Тогда магнитный поток через рамку

, (3.7)

где - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции .

Поскольку при равномерном вращении рамки угловая скорость , то угол будет изменяться по закону и формула 3.7 примет следующий вид

.

Так как при вращении рамки пересекающий её магнитный поток всё время меняется, то по закону электромагнитной индукции в ней будет наводиться Э.Д.С. индукции

(3.8)

где Е0 – амплитуда синусоидальной Э.Д.С.

Таким образом, в рамке возникает синусоидальная Э.Д.С., а если рамку замкнуть на нагрузку, то в цепи потечёт синусоидальный ток.

 

Способы изображения синусоидальных величин

1. Графическое изображение синусоидальных величин. Для сравнения электрических величин, изменяющихся по синусоидальному закону,… На рис. 3.2 для заданного элемента цепи представлены графики изменения во времени двух электрических величин:…

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Уравнение 3.9 представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока в комплексной форме

, (3.9)

где Z – комплексное сопротивление, Ом.

В общем случае Z имеет некоторую действительную часть R и некоторую мнимую часть jX,

. (3.10)

Уравнение 3.9 можно записать иначе.

Разделим обе его части на и перейдём от комплексных амплитуд и к комплексам действующих значений и .

По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы равна нулю:

.

Подставив вместо выражение и вынеся за скобку, получим . Таким образом,

(3.11)

Уравнение 3.11 представляет первый закон Кирхгофа в комплексной форме.

Для замкнутого контура сколь угодно сложной электрической цепи синусоидального тока можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа и представить в комплексной форме:

.

Пассивные элементы R, L, C в цепи синусоидального тока

Резистивный элемент В электрической цепи с резистивным элементом R ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой , то…

Последовательное соединение элементов R, L, C в цепи синусоидального напряжения

 

В электрической цепи (рис. 3.11) элементы R, L, C соединены последовательно и подключены к источнику синусоидального напряжения. Ток в такой цепи будет изменяться также по синусоидальному закону.

Все законы постоянного тока справедливы и для синусоидального, только записанные в комплексной форме.

Вектор напряжения на входе равен сумме векторов напряжений на элементах R, L, C:

. (3.27)

По закону Ома можно расписать:

.

Отсюда

. (3.28)

Значит полное сопротивление для цепи на рис. 3.11

, (3.29)

, (3.30)

где - реактивное сопротивление электрической цепи.

Можно рассмотреть три случая значений:

1. , значит ;

2. , значит ;

3. , значит .

 

 

Мгновенная и средняя мощности. Активная, реактивная и полная мощности. Измерение мощности ваттметром

Если имеются законы изменения тока и напряжения   , (3.31)

Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей

В разделе 3.6 мы вывели выражение для нахождения полного сопротивления Z. По формуле 3.30 . Из этого следует, что модуль комплексного сопротивления:

Топографическая и векторная диаграммы

Каждая точка электрической схемы, в которой соединяются элементы схемы, имеет своё значение комплексного потенциала. Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы… Напряжение между любыми двумя точками электрической схемы, например между точками а и в, по значению и направлению…

Резонанс напряжений

Условием возникновения резонанса напряжений в последовательном RLC - контуре является равенство реактивных сопротивлений катушки и конденсатора. При значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и на… ü Полное сопротивление последовательного контура при резонансе минимально и равно активному…

Резонанс токов

Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями на рис. 3.22. Такую цепь часто называют параллельным контуром. Условием возникновения резонанса является равенство реактивных…

Частотные характеристики пассивных двухполюсников

Как выяснили выше, входное сопротивление и входная проводимость двухполюсника являются функциями частоты ω. Под частотными характеристиками… 1. Зависимость модуля входного сопротивления (проводимости) от частоты… 2. Зависимость действительной или мнимой части входного сопротивления (проводимости) от частоты ω.

Условие передачи максимальной мощности от активного двухполюсника нагрузке

Рассмотрим схему (рис. 3.26), содержащую источник энергии с Э.Д.С. , внутренним сопротивлением и сопротивлением нагрузки . Определим… Мощность приёмника :

Падение и потеря напряжения в линии передачи электроэнергии

Рассмотрим схему передачи электроэнергии от генератора переменного тока к приёмнику через линию электропередачи (Л.Э.П.). Схема замещения… Л.Э.П. обладает активным и индуктивным сопротивлением: .

ГЛАВА 4 ЦЕПИ СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Индуктивно связанные элементы. Э.Д.С. взаимной индукции

Если изменение тока в одном из элементов электрической цепи приводит к возникновению Э.Д.С. в другом элементе цепи, то говорят, что эти элементы… На (рис. 4.1) показаны две катушки с числом витков и магнитный поток первой катушки пропорционален…

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи

  При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени… Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов определяется выражением:

Эквивалентная замена индуктивно связанных цепей

Часто для упрощения расчетов часть схемы заменяют эквивалентной схемой без индуктивных связей. Такой приём ещё называют развязкой индуктивных… Рассмотрим эквивалентную замену для схемы, приведённой на (рис. 4.8). Здесь…

Основные понятия и определения

Объединение в одной линии электропередачи нескольких цепей переменного тока с независимыми источниками электроэнергии называется многофазной системой.

Наибольшее распространение получила трёхфазная система, которая была изобретена и разработана выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским в 1889-1891гг.


Трёхфазной симметричной системой Э.Д.С. называется совокупность трёх Э.Д.С. одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых друг относительно друга по фазе на 1200 . Эти три Э.Д.С. можно изобразить на временной (рис.5.1) и векторной (рис. 5.2.) диаграммах.

Трёхфазные симметричные системы Э.Д.С. получаются с помощью трёхфазного генератора, в котором имеются три самостоятельные обмотки, расположенные на статоре, и сдвинутые относительно друг друга в пространстве на 1200. В центре статора вращается магнит (рис. 5.3). Форма магнита такова, что магнитный поток, пронизывающий каждую катушку, изменяется по синусоидальному закону. Тогда по закону электромагнитной индукции в катушках будут индуцироваться Э.Д.С. равной амплитуды и частоты, отличающиеся друг от друга на 1200 .

 


; (5.1)

; (5.2)

. (5.3)

Комплексы действующих значений этих Э.Д.С.:

 


Следующий порядок чередования Э.Д.С. называется прямой последовательностью фаз, а чередование называется обратной последовательностью фаз.

В дальнейшем при рассмотрении трёхфазных систем принимается прямая последовательность фаз, которая считается нормальной.

5.2 Основные схемы соединения трёхфазных цепей

Существуют различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой, но в целях экономии обмотки трёхфазного генератора соединяют в звезду или в треугольник.

При соединении в звезду концы обмоток генератора объединяются в одну точку О, которая называется нулевой, или нейтральной (рис. 5.4).


Ниже приведены схемы соединения трёхфазного генератора с трёхфазной нагрузкой по схеме звезда: звезда с нулевым проводом (рис.5.5); звезда без нулевого провода (рис. 5.6).

· Точку, в которой объединяют три конца трёхфазной нагрузки при соединении её звездой, называют нулевой точкой нагрузки и обозначают О’.

· Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с точками а,b,с нагрузки, называют линейными.

· Нулевым проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки

· Линейными токами Iл называют токи текущего линейным проводам (их обозначают , , )

· Фазным напряжением Uф называют напряжение между началом и концом фазы или между линейным и нулевым проводом (их обозначают ).

· Линейным напряжением UЛ называют напряжение между двумя линейными проводами ( их обозначают ).

· Фазные и линейные напряжения связаны между собой выражениями

 

. (5.4)


В симметричной системе фазных напряжений система линейных

напряжений тоже симметрична: равны по величине

и сдвинуты относительно друг друга на 1200 (рис. 5.7).

 

Действующее значение линейных напряжений легко определяется по векторной диаграмме (рис.5.7) из треугольника, например АОВ:

. (5.5)

Таким образом, получим общее соотношение между линейными и фазными напряжениями в симметричной системе

 

. (5.6)

 

При соединении звездой в точках перехода из генератора в линию и из линии в нагрузку нет разветвлений, поэтому фазные и линейные токи одинаковы между собой в каждой фазе:

. (5.6)

Запомните: соотношения , справедливы только в звезде.

При соединении обмоток генератора треугольником конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй с началом третьей, конец третьей- с началом первой. (рис. 5.8)


Геометрическая сумма Э.Д.С. в замкнутом треугольнике равна нулю (рис. 5.8). В отличие от соединения звездой, где в большинстве случаев применяется четырёхпроводная система, здесь используется три провода (рис. 5.9).

Соотношения между фазными и линейными токами легко можно определить, если для каждой узловой точки применить первый закон Кирхгофа:

; (5.7)

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы: линейные токи сдвинуты относительно фазных токов на 900 (рис. 5.10).


Действующее значение линейных токов определяется по векторной диаграмме (рис.5.10) из треугольника, например АОС:

. (5.8)

Таким образом, получим общее соотношение между линейными и фазными токами

. (5.9)

Из схемы (рис.5.9) видно, что фазные и линейные напряжения совпадают:

. (5.10)

Запомните: соотношения ; справедливы только для треугольника.

 

5.3 Методы расчета трёхфазных цепей

Трёхфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока и поэтому расчёт их проводят теми же методами, что и для синусоидального тока.

Аналитический расчёт трёхфазных цепей рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, что облегчит нахождение углов между токами и напряжениями, поможет найти ошибки при расчёте.

Соединение звездой

· симметричной, если сопротивления фаз нагрузки одинаковы по характеру и значению; · несимметричной, если сопротивления фаз нагрузки различны. Рассмотрим наиболее общий случай расчёта цепи с нулевым проводом, сопротивление которого ZN (рис. 5.11).

Соединение треугольником

Расчёт этой сложной цепи значительно упрощается, если не принимать во внимание сопротивление проводов. В этом случае напряжения на фазах приёмника равны соответствующим напряжениям… Если трёхфазная система напряжений, приложенных к приёмнику, известна, то фазные токи в симметричном приёмнике…

Вращающееся магнитное поле

Ознакомимся с получением магнитного поля посредством трёхфазной системы токов. Вращающееся магнитное поле представляет собой поле, вектор результирующей… Расположим три одинаковые катушки так, чтобы их оси были смещены на 120 градусов друг относительно друга (рис.…

ГЛАВА 6 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С НЕСИНУСОДАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ

Основные понятия и определения

 

В главе 3 мы рассмотрели процессы в цепях переменного тока при гармонических изменениях Э.Д.С. и токов. На практике мы часто встречаемся с несинусоидальными периодическими Э.Д.С. и токами, которые изменяются во времени не по гармоническому закону, но значения которых регулярно повторяются при истечении полного цикла изменений Т, как это показано на рис. 6.1.

Несинусоидальное Э.Д.С. и токи возникают при включении в цепь переменного тока элемента с насыщенным стальным сердечником, наличие нелинейных сопротивлений в цепи, включение некоторых преобразователей энергии и в ряде других случаев.

Обычным приёмом является представление несинусоидальных Э.Д.С. или токов в виде суммы синусоидальных Э.Д.С. и токов при помощи разложения в ряд Фурье.

Для периодичной несинусоидальной Э.Д.С. можем записать:

, (6.1)

где - постоянная составляющая Э.Д.С.;

- основная или первая гармоника;

- высшая гармоника порядка k;

- амплитуда;

- начальная фаза k-й гармоники.

Заметим, что разложение в ряд Фурье возможно для функций, удовлетворяющим условиям Дирихле, то есть имеющих за полный период конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов. Этим условия всегда удовлетворяют Э.Д.С., напряжения и токи в реальных физических цепях.

Для вычисления коэффициентов ряда Фурье целесообразно его члены представить через синусы и косинусы без начальных фаз. Имеем:

 

. (6.2)

Таким образом,

. (6.3)

Из курса математики известны формулы для нахождения :

 

; (6.4)

; (6.5)

. (6.6)

 

Имея и , находим амплитуду и начальную фазу:

 

; (6.7)

. (6.8)

В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное число членов, но, как правило, обычно можно ограничиться некоторым конечным числом члена ряда (обычно 3-4).

Таким образом, несинусоидальный источник напряжения можно представить упрощенно как схему, изображенную на (рис. 6.2)

 


Значительное число непериодических функций времени, с которыми приходится встречаться в электротехнике (рис. 6.3), удовлетворяет условию:


. (6.9)

Функции, удовлетворяющие этому условию, называются симметричными относительно оси абсцисс. Они раскладываются в ряд, который не содержит четных гармоник и постоянной составляющей:

. (6.10)

 

В схемах выпрямления переменного тока часто приходится встречаться с функциями, которые при соответствующем выборе начала координат удовлетворяют условию.

 

. (6.11)

 

Такие функции называются симметричными относительно оси ординат (рис. 6.4).

 

В этом случае ряд не содержит синусов:

 

. (6.12)


В схемах умножения частоты встречаются функции, которые при выборе начала координат в точке нуля функции удовлетворяют условию (рис. 6.5).

. (6.13)


 

Такие функции называются симметричными относительно начала координат. Они раскладываются в ряд, не содержащий косинусов о постоянной составляющей:

. (6.14)

При оценке несинусоидальных периодических кривых в электроэнергетике используются коэффициент формы , коэффициент амплитуды , коэффициент искажения .

Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения к среднему по модулю значению:

. (6.15)

Для синусоиды .

Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения к действующему значению:

. (6.16)

Для синусоиды .

Коэффициент искажения определяется как отношение действующего значения основной (первой) гармоники к действующему значению все кривой:

. (6.17)

Для синусоиды .

 

Представим в виде ряда выражение для мгновенной Э.Д.С., действующей в цепи:

(6.18)

и, определяя действующую Э.Д.С. по известному выражению

, (6.19)

в результате получим:

, где . (6.20)

 

Подобно выражению 6.20 получим выражение для действующего тока:

 

, где .

Особенности расчета линейной электрической цепи с несинусоидальными источниками

Расчет цепей, в которых действует один или несколько несинусоидальных источников периодических Э.Д.С. и токов, раскладывается на три этапа. 1. Разложение Э.Д.С. и токов источников на постоянную и синусоидальные… 2. Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности.

Мощность при несинусоидальных источниках

. (6.28) Если представить напряжение и ток рядами Фурье  

ПРИМЕР

Вычислить если напряжение и ток состоят из двух гармоник: 1-й и 3-й. известны действующие значения гармоник напряжения и тока , а также угля сдвига фаз между гармониками напряжения и тока .

РЕШЕНИЕ:

В этом случае мощности будут равны:

;

;

;

 

Очевидно, что только при условиях и . Оба эти условия выполняются только при чисто активном сопротивлении приёмника, то есть при одинаковых формах кривых тока и напряжения.

 

6.4 Высшие гармоники в трёхфазных цепях

 

Э.Д.С. каждой фазы трёхфазного трансформатора или трёхфазного генератора часто оказываются несинусоидальными. Каждая Э.Д.С. повторяет по форме остальные со сдвигом на одну треть периода и может быть разложена на гармоники. Постоянная составляющая, обычно, отсутствует.

Пусть k-гармоника Э.Д.С. фазы А:

. (6.38)

Так для Э.Д.С. фазы В отстаёт от фаз А на , то k-гармоники Э.Д.С. фазы В и С соответственно:

 

; (6.39)

; (6.40)

. (6.41)

Если k = 1,4,7,10, то k-гармоника Э.Д.С. фазы В опережает k-гармонику Э.Д.С. фазы А на 1200. Следовательно, 1-,4-,7,10-я гармоники образуют систему прямой последовательности фаз.

Если k = 2,5,8,11, то k-гармоника Э.Д.С. фазы В опережает k-гармонику Э.Д.С. фазы А на 1200. Следовательно, 2-,5-,8-11- и так далее гармоники образуют системы обратной последовательности.

Гармоники кратные трём (k = 3,6,9) образуют систему нулевой последовательности, то есть третьи гармоники Э.Д.С. всех трёх фаз совпадают по фазе ( ):

 

. (6.42)

 

Шестые гармоники также совпадают по фазе и так далее.

На рис. 6.6 Э.Д.С. представляют собой три фазные Э.Д.С. трёхфазного генератора. Они имеют прямоугольную форму и сдвинуты относительно друг друга на одну треть периода основной частоты. На том же рисунке показаны первая и третья гармоники каждой Э.Д.С.. Из рисунка видно, что третьи гармоники Э.Д.С., действительно, находятся в фазе.

 


Рассмотрим особенности работы трёхфазных систем, вызываемые гармониками, кратным трём:

1.
При соединении обмоток трёхфазного генератора (трёхфазного трансформатора) треугольником (рис. 6.7) по ним протекают токи гармоник, кратные трём, даже при отсутствии внешней нагрузки.

 

Алгебраическая сумма третьих гармоник Э.Д.С. равна . Обозначим сопротивление обмотки каждой фазы для третьей гармоники , тогда ток третьей гармоники в треугольнике . Аналогично ток шестой гармоники , где - действующее значение шестой гармоники фазовой Э.Д.С.; - сопротивление фазы для шестой гармоники.

Действующее значение тока, протекающего по замкнутому треугольнику в схеме на рис. 6.7, определяется выражением

. (6.43)

 

2. В линейном напряжении независимо от того, звездой или треугольником соединены обмотки генератора (трансформатора), гармоники, кратные трём, отсутствуют, если нагрузка равномерная.

Рассмотрим сначала схему соединения трёхфазного источника Э.Д.С. треугольником 6.7 при отсутствии внешней нагрузки. Обозначив потенциал точки А, - потенциал точки В по третьей гармонике, получим . Но , следовательно, . При наличии равномерной нагрузки, соединённой треугольником, каждая фаза генератора (трансформатора) и параллельно ей присоединённая нагрузка могут быть заменены эквивалентной ветвью, с некоторой Э.Д.С. и сопротивлением . На полученную схему можно распространить вывод, сделанный для случая отсутствия внешней нагрузки.


При соединении звездой трёхфазного источника Э.Д.С. (рис. 6.8) линейное напряжение третьей гармоники равно разности соответствующих фазовых напряжений. Так как третьи гармоники в фазовых напряжениях совпадают по фазе, то при составлении этой разности они вычитаются.

 

В фазовом напряжении могут присутствовать все гармоники (постоянная составляющая обычно отсутствует). Следовательно, действующее значение фазового напряжения:

 

. (6.44)

 

В линейном напряжении схемы (рис. 6.8) отсутствуют гармоники кратные трём, поэтому

 

. (6.45)

Отношение , если есть гармоники кратные трём.

3. При соединении генератора и равномерной нагрузки звездой и отсутствии нулевого провода токи третьих и других гармоник нулевой последовательности не могут протекать по линейным проводам. Поэтому между нулевыми точками приёмника и (рис. 6.9) при действуют напряжение:

. (6.46)

Действующее значение, которого


. (6.47)

4. Если в схеме звезда - звезда при равномерной нагрузке фаз сопротивление нагрузки для третьей гармоники обозначить , а сопротивление нулевого провода для третьей гармоники - (рис. 6.9), то по нулевому проводу будет протекать ток третьей гармоники

.

Аналогично находят токи других гармоник, кратных трём.

 

ГЛАВА 7 ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКИ

7.1 Определение четырёхполюсника. Основные формы записи уравнений четырёхполюсника

 

В ряде случаев необходимо рассматривать электрические цепи с двумя входными и двумя выходными зажимами, в которых ток и напряжение на входе связаны линейными зависимостями с напряжением и током на выходе.

Такие цепи называются четырёхполюсниками. Они могут иметь сколь угодно сложную структуру, так как в процессе исследования цепи важно определить не токи и напряжения в отдельных ветвях, а только зависимости между входными и выходными напряжениями и токами.

Иногда четырёхполюсниками называют электрические аппараты и устройства, имеющие пару входных и пару выходных зажимов. К ним, например, относятся однофазные трансформаторы, участки линии электропередачи, мостовые диодные выпрямители, сглаживающие фильтры и прочее.


Условное изображение четырехполюсника показано на рис. 7.1.

Одну пару выводов называют входными (обозначаются ), другую - выходными (обозначаются ).

Если четырёхполюсник не содержит источников электрической энергии, то он называется пассивным, а если содержит – активным.

Примером активного четырёхполюсника может служить электронный усилитель.

На схеме активный четырёхполюсник изображается в виде прямоугольника с буквой А. Пассивный четырёхполюсник обозначается буквой П, либо вообще не обозначается.

Если у четырёхполюсника рабочими являются обе пары зажимов, то он называется проходным.

Четырёхполюсник, по сути, является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К входным зажимам , как правило, подключают источник питания, к выходным зажимам - нагрузку.

Зависимости между двумя напряжениями и двумя токами на входных и выходных выводах можно записать в различной форме.

Если считать две из указанных величин заданными, то две другие величины будут связаны с ними системой двух уравнений, которые называются уравнениями четырёхполюсника.

Возможны следующие шесть форм записи уравнений пассивного четырёхполюсника:

Форма А (основная):

, (7.1)

, (7.2)

где A,D – безразмерные коэффициенты;

B – [Ом]

С – [См]= [Ом-1]

Коэффициенты четырёхполюсника для этой формы записи связаны следующим соотношением:

; (7.3)

Форма Y :

; (7.4)

Форма Z :

; (7.5)

Форма H :

; (7.6)

Форма G :

; (7.7)

Форма B :

. (7.8)

7.2 Определение коэффициентов четырёхполюсника

 

Коэффициенты четырёхполюсника можно определить с помощью входных сопротивлений, полученных опытным или расчётным путём.

Отношение напряжения к току при питании четырёхполюсника со стороны входных выводов (со стороны выходных вводов) и при сопротивлении нагрузки на выходных (входных) выводах называется входным сопротивлением четырёхполюсника со стороны входных (выходных) выводов.

В частном случае при отключенном или закороченном приёмнике входные сопротивления характеризуют только сам четырёхполюсник, а значит, зависят только от его коэффициентов.

Для нахождения коэффициентов четырёхполюсника записывают выражения для входного сопротивления при четырёх режимах работы:

1. При питании его со стороны входных зажимов и коротком замыкании выходных, то есть

.

2. При питании со стороны входных зажимов и холостом ходе на выходных зажимах, то есть

.

3. При питании со стороны выходных зажимов и коротком замыкании входных, то есть

.

4. При питании со стороны выходных зажимов и холостом ходе на входных зажимах, то есть

.

Межу четырьмя сопротивлениями короткого замыкания и холостого хода существует следующая зависимость:

. (7.9)

Итак, для формы А запишем следующее:

;

;

;

.

В симметричном четырёхполюснике, где выходные и входные зажимы можно менять местами без изменения режима работы четырёхполюсника выполняется равенство:

 

Для определения коэффициентов формы А достаточно записать выражения входных сопротивлений для первых трёх режимов работы и дополнительно воспользоваться соотношением 7.3.

 

Определение коэффициентов Y, Z, H, G и В форм уравнений через коэффициенты формы А

Иногда на практике возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений к другой. Ниже приведены соотношения для расчета коэффициентов упомянутых выше форм при…  

Соединение четырехполюсников

Четырёхполюсники соединяются различными способами. Чаще всего встречаются следующие виды соединений четырёхполюсников: 1. Последовательно – последовательное (или просто последовательное)… Существуют схемы, в которых входные зажимы четырёхполюсников соединены последовательно, а выходные - параллельно. В…

Линейные и круговые диаграммы (годографы)

 

Линейные диаграммы

При исследовании электрических цепей часто бывает, что какая-либо комплексная величина определяется уравнением вида: ; (7.27) где

Нахождение тока для любого значения

 

Для нахождения тока по прямой АВ необходимо отложить вектор в соответствующем масштабе . На диаграмме - отрезок .

Затем соединяем точки и между собой. Тогда вектор тока будет являться отрезком . Точка - это точка пересечения отрезка с окружностью.

При изменении сопротивления от 0 до точка (конец вектора ) будет перемещаться от точки до точки по окружности.

Для нахождения активной мощности при соответствующем токе необходимо из точки опустить перпендикуляр до пересечения с прямой (то есть параллельно оси +1). Тогда:

 

 

 

Реактивная мощность в этом случае представляет отрезок , параллельный оси +j (на диаграмме не показана).

 

 

Полная мощность на входе четырёхполюсника:

 

 

– Конец работы –

Используемые теги: Конспект, лекций, ТОЭ, Глава, основные, понятия, Определения, электрических, цепей0.16

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Конспект Лекций по ТОЭ ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Электрическое поле. Основные элементы электрической цепи пост. тока. Основные свойства магнитного поля. Электромагнитная индукция
Лекция Тема Электрическое поле стр... Лекция Тема Основные элементы электрической цепи пост тока стр... Лекция Тема Основные свойства магнитного поля стр...

Основные понятия, определения и законы в теории электрических цепей
Узел электрической цепи это: Точка соединения трех и более элементов цепи; Контуром электрической цепи называют: Участок цепи, состоящий из… За положительное направление э. д. с. принято направление: в сторону… За положительное направление неизвестного напряжения или тока вы-бирают направление: По часовой стрелке Стрелка для…

Конспект лекций по дисциплине Программно-аппаратные средства защиты информации Основные понятия и определения
Тема... Основные понятия и определения... За несколько последних десятилетий требования к информационной безопасности существенно изменились До начала широкого...

Конспект лекций по курсу Информационные технологии в предметной области. Основные понятия и определения ИТ
Конспект лекций по курсу Информационные технологии в предметной области для... Составитель ст преподаватель кафедры МЭММБИ В В Ошкало...

Основные понятия, определения, законы электрических цепей
Электрической цепью называют совокупность устройств предназначенных для прохождения электрического тока электромагнитные процессы в которых... По типу оператора ЭЦ делятся на линейные когда их реакция на внешнее... Активные линейные элементы источники электрической энергии...

КОНСПЕКТ лекций по дисциплине ТМ 2206 Теоретическая механика: Введение в механику. Основные понятия и аксиомы статики
КОНСПЕКТ лекций по дисциплине... ТМ Теоретическая механика... Астана...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЭКОНОМЕТРИКЕ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ... ФИНАНСОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ... Кафедра статистики и эконометрики...

Основные определения теории электрических цепей
Напряжения и токи представляют собой скалярные величины, которые могут принимать лишь вещественные значения – положительные или… Мерой тока является сила тока, равная первой производной по времени от заряда… Так как , то . Таким образом, напряжение может принимать лишь положительные или отрицательные значения.

Психиатрия. Конспект лекций. ЛЕКЦИЯ № 1. Общая психопатология Психиатрия: конспект лекций
Психиатрия конспект лекций... Текст предоставлен литагентом http litres ru...

Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках. Основные понятия и законы магнитных цепей
Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках Основные понятия и законы магнитных цепей... При решении электротехнических задач все вещества в магнитном отношении делятся на две группы...

0.093
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам