Выбираем УПН токов ветвей,обозначаем узлы. Выбираем базовый или опорный узел так,чтобы он являлся 1-м из концов ветвей идеального источника ЭДС.Если нет идеального источника, примем за опорный любой узел. Если в схеме несколько ветвей с идеальными источниками, то остальные исключить путем преобразования.
Обозначаем потенциалы остальных узлов. Выбираем УПН потенциалов этих узлов.
Определяем количество уравнений по МУПу.
Nур=Nузл – Nветв с ид ист-1
Составить для каждого независимого узла уравнения по МУПу. Записать токи ветвей через узловые потенциалы.
φ4=0
φ1=E1, φ2-?, φ3-?
Составляем систему уравнений
φ2(1/(R4+R7) + 1/R5 + 1/R6) – φ1*1/(R4+R7) – φ3*1/R5= 0
φ3(1/R5 + 1/R3 + 1/(R2+∞)) – φ1*1/R3 – φ2*1/R5= E3/R3 – J
Составляем матрицу
Решаем эту систему относительно неизвестных потенциалов.Подставляем известные значения.
φ2(0,1+0,1+0,2) – φ1*0,1 – φ3*0,1 = 0
φ3(0,1+0,1) – φ1*0,1 – φ2*0,1 = 0,5-1
Рассмотрим первое уравнение системы.
φ2*0,4 – 3 – φ3*0,1 = 0
φ3=( φ2*0,4 – 3)/0,1= φ2*4 – 30 (1)
Рассмотрим второе уравнение системы.
φ3*0,2 – 3 – φ2*0,1 = -0,5
Подставляем в него полученное уравнение (1)
(φ2*4 – 30)*0,2 – 3 – φ2*0,1 = -2,5
φ2*0,7=8,5
Получаем значение:
φ2=12,143 B
Подставляем полученное значение.
φ3 = φ2*4 – 30= 12,143*4 – 30= 18,572 B
Находим токи в каждой ветви через полученные потенциалы по закону Ома.
I4= (φ1- φ2)/(R4+R7)=(30 – 12,143)/10= 1,786 A
I5= (φ3- φ2)/R5= (18,572 – 12,143)/10=0,643 A
I6= (φ2- φ4)/R6= 12,143/5=2,429 A
Находим оставшиеся токи по 1-му закону Кирхгофа.
I6- I1 + I2=0
I1= I6 + I2=1+2,429 = 3,429 A
I3- I5 -I2=0
I3= I5 + I2=1+0,643 = 1,643 A