Задача 2.

 

Дано: E1 = 50 В R1 = 60 Ом R2 = 90 Ом R3 = 75 Ом R4 = 120 Ом R5 = 110 Ом Вычислить: 1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов. 2. Баланс мощности.

 

Решение:

1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа:

N= Nузлов – 1 – Nист = 4– 1– 1= 2;

Узел2: I1 =I2+ I3; Узел3: I4 =I2+ I5; (*)

2. Используя закон Ома, выразим токи всех ветвей через потенциалы узлов:

I1= (U1– U2)/R1;

I2= (U2– U3)/R2;

I3= (U2– U0)/R3;

I4= (U3– U0)/R4;

I5= (U1– U3)/R5;

I6= I1+ I5;

 

3. Подставим выражения для токов в (*):

(U1–U2)/R1 = (U2– U3)/R2 +(U2– U0)/R3;

(U3– U0)/R4 = (U2– U3)/R2 +(U1– U3)/R5;

 

U1/R1 = U2/R1+U2/R2 + U2/R3– U3/R2;

U1/R5 = U3/R5+U3/R2 + U3/R4– U2/R2;

 

U1/R1 = U2(1/R1+1/R2 +1/R3) – U3/R2 ;

U1/R5 = U3(1/R2+1/R4 +1/R5) – U2/R2 ;

U1 = E1;

 

4. Подставим в полученные уравнения известные числовые значения потенциалов и сопротивлений:

50/60= U2(1/60+1/90 +1/75) – U3/90 ;

50/110= U3(1/120+1/90 +1/110) – U2/90 ;

 

0,83= 0,04U2 – 0,01U3 ;

0,45= 0,03U3 – 0,01U2 ;

 

U2= 26,7B;

U3= 23,8B;

 

5. Из пункта (2) определим токи ветвей:

I1= (50– 26,7)/60 = 0,388А;

I2= (26,7-23,8 )/90= 0,032А;

I3= 26,7/75= 0,356А;

I4= 23,8/120= 0,199А;

I5= (50-23,8)/110= 0,238А;

I6= 0,388+0,238= 0,626А;

 

6. Проверим (*) подставив в него численные значения:

I1 =I2+ I3; I4 =I2+ I5

0,388=0,032+0,356=0,388A 0,199= 0,032+0,238=0,25A

 

7. Проверка баланса мощности:

E1* I6= I1²*R1 + I2² *R2 + I3²* R3 + I4²*R4 + I5² *R5

31,1= 30,45 – верно