Задача 3.

 

Дано: E1 = 40 В R1 = 2 Ом R2 = 3 Ом R3 = 3 Ом R4 = 3 Ом R5 = 3 Ом Вычислить: 1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов. 2. Баланс мощности.

Решение:

1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа:

N= Nузлов – 1 – Nист = 4– 1– 1= 2;

Узел2: I4 =I2+ I5; Узел3: I1 =I3+ I4; (*)

2. Используя закон Ома, выразим токи всех ветвей через потенциалы узлов:

I1= (U3– U0)/R1;

I2= (U1– U2)/R2;

I3= (U1– U3)/R3;

I4= (U2– U3)/R4;

I5= (U0– U2)/R5;

I6= I2+ I3;

 

3. Подставим выражения для токов в (*):

(U2–U3)/R4 = (U1– U2)/R2 -U2/R5;

U3/R1 = (U1– U3)/R3 +(U2– U3)/R4;

 

U1/R2 = U2/R4-U3/R4 + U2/R2+ U2/R5;

U1/R3 = U3/R1+U3/R3 + U3/R4– U2/R4;

 

U1/R2 = U2(1/R2+1/R4 +1/R5) – U3/R4 ;

U1/R3 = U3(1/R1+1/R3 +1/R4) – U2/R4 ;

U1 = E1;

 

4. Подставим в полученные уравнения известные числовые значения потенциалов и сопротивлений:

 

40/3= U2(1/3+1/3+1/3) – U3/3 ;

40/3= U3(1/2+1/3+1/3) – U2/3 ;

 

40/3= U2 – 1/3U3 ;

40/3= 7/6U3 – 1/3U2 ;

 

U2= 18,9B;

U3= 16,8B;

 

5. Из пункта (2) определим токи ветвей:

I1= 16,8/2=8,4А;

I2= (40-18,9)/3=7А;

I3= (40– 16,8)/3=7,7А;

I4= (18,9– 16,8)/3=0,7А;

I5= (–18,9)/3=-6,3А;

I6= 8,4+ 6,3= 14,7А;

 

6. Проверим (*) подставив в него численные значения:

I4 =I2+ I5; I1 =I3+ I4;

0,7=7-6,3=0,7 - верно 8,4=7,7+0,7=8,4A - верно

 

7. Проверка баланса мощности:

 

E1* I6= I1²*R1 + I2² *R2 + I3²* R3 + I4²*R4 + I5² *R5

588= 141+147+178+1,5+119=586,5Вт – верно