Задача 5.

Дано: E1 = 12 В R1 = 7 Ом R2 = 2 Ом R3 = 2 Ом R4 = 2 Ом R5 = 2 Ом R6 = 2 Ом Вычислить: 1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов. 2. Баланс мощности

 

Решение:

1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа:

N= Nузлов – 1 – Nист = 5– 1– 1= 3;

Узел2: I1 =I2+ I4; Узел3: I2 =I3+ I6; Узел4: I5 =I4+ I6; (*)

2. Используя закон Ома, выразим токи всех ветвей через потенциалы узлов:

I1= (U1– U2)/R1;

I2= (U2– U3)/R2;

I3= (U3– U0)/R3;

I4= (U2– U4)/R4;

I5= (U4– U0)/R5;

I6= (U3– U4)/R6;

 

3. Подставим выражения для токов в (*):

(U1– U2)/R1=(U2– U3)/R2+(U2– U4)/R4;

(U2– U3)/R2=(U3– U0)/R3+(U3– U4)/R6;

(U4– U0)/R5=(U2– U4)/R4+(U3– U4)/R6;

U1/R2 = U2/R1-U2/R2 + U3/R2+ U2/R4+ U4/R4;

0 =– U2/R3+U3/R2+ U3/R3 U3/R6– U4/R6;

0 =–U4/R5+U2/R4 – U4/R4+ U3/R6– U4/R6;

 

U1/R1 = U2(1/R1+1/R2 +1/R4) – U3/R2 – U4/R4;

0 = U3(1/R2+1/R3 +1/R6) – U2/R2 – U4/R6 ;

0 = –U4(1/R4+1/R5 +1/R6) + U2/R4 + U3/R6 ;

 

U1 = E1;

 

4. Подставим в полученные уравнения известные числовые значения потенциалов и сопротивлений:

 

12/8= U28/7 – U31/2– U41/2 ;

0= – U21/2+ U33/2 – U41/2 ;

0= U21/2+ U31/2 – U43/2 ;

 

U2= 2,6В;

U3= 1,3В;

U4= 1,23В;

 

5. Из пункта (2) определим токи ветвей:

I1= (12-2,6)/7= 1,343А;

I2= (2,6-1,3)/2= 0,656А;

I3= 1,3/2= 0,643А;

I4= (2,6-1,23)/2= 0,68А;

I5= 1,23/2= 0,615А;

I6= (1,3-1,23)/2= 0,03А;

 

6. Проверим (*) подставив в него численные значения:

I1 =I2+ I4; I2 =I3+ I6; I5 =I4+ I6; 1,343=0,656+0,68=1,343 0,66=0,64+0,003=0,67 0,62=0,68+0,003=0,71

 

8. Схема эксперимента: