¨ Пусть x(t) – зависимость от времени случайной величины, (тока, напряжения или сопротивления образца) – реализация случайного процесса. Случайная величина x(t) в общем случае может принимать действительные значения от -∞ до +∞ с заданным распределением вероятностей.
¨ Наиболее важной вероятностной характеристикой случайного процесса x(t) является одновременная плотность вероятности.
¨ dx есть вероятность того, что в момент времени t случайный процесс принимает значение, лежащее в интервале dx вокруг значения случайной величины x.
¨ Шумы подразделяются на статистически стационарные и нестационарные.
¨ Для статистически стационарных процессов не зависит от времени и справедлива эргодическая гипотеза, согласно которой среднее по ансамблю равно среднему по времени.
¨ Для стационарных процессов одновременная плотность вероятности не зависит от времени.
Плотность вероятности гауссова (нормального) распределенияимеет вид:
,
где (x – ) – отклонение от среднего значения ) флуктуирующей величины, – дисперсия.
Функция плотности вероятности гауссова (нормального) распределения случайной переменной x. |
Спектральная плотность мощности шума.
¨ Для описания шумов вводят понятие спектральной плотности мощности (СПМ) шума:
Вт/Гц, (3)
где DP (f) - усредненная по времени мощность шума в полосе частот Df на частоте измерения f.
¨ Зависимость СПМ шума от частоты называют энергетическим спектром.
¨ Если измеряют шумовое напряжение или ток, тогда СПМ шума выражают в В2/Гц или А2/Гц, а СПМ флуктуаций напряжения SU(f) или тока SI(f) определяют через их среднеквадратичные значения или :
(4)
¨ Относительная СПМ флуктуаций напряжения:
, 1/Гц. (5)
¨ Мощность шума в полосе частот f1…f2 , равна
¨ Если на линейном элементе имеются два (или более) независимых источника шумов U1(t) и U2(t), то суммарное среднеквадратичное напряжение шума равно: (6)