Вывод формулы Найквиста (1928 г.).

1) Рассмотрим RС цепь при подаче напряжения U = U₀ e^iwt.

¨ Напряжение U_C на конденсаторе: (1)

¨ Для квадрата напряжения: (2)

Рис. 1. Электрическая схема для вывода формулы Найквиста.

2) Тепловой шум резистора может быть описан с помощью генератора среднеквадратичной ЭДС U_T (рис.1).

¨ Для теплового шума на конденсаторе в полосе частот df

имеем: (3)

¨ Средний квадрат напряжения на конденсаторе :

(4)

¨ После интегрирования получаем:

(5)

и для СПМ теплового шума имеем:

(6)

¨ Схема на рис. 1 описывается одной степенью свободы – напряжение U_C на конденсаторе. По закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы имеем:

(7)

Откуда получаем выражение

(8)

¨ После подстановки (8) в формулу (6) получим выражение для СПМ теплового шума в случае образца с активным сопротивлением R:

, В²/Гц (9)

а среднеквадратичное напряжение для спонтанных тепловых флуктуаций на зажимах разомкнутого резистора при обычных рабочих температурах дается формулой Найквиста:

, В² (10)

где Df - полоса частот, пропускаемая схемой или измерительным прибором, Гц.

¨ Поскольку = R² , СПМ шумового тока , протекающего через зажимы короткозамкнутого резистора, дается выражением

, А²/Гц (11)