Фильтры применяются для отфильтровывания некоторых сигналов из других сигналов или для предотвращения подачи определенных сигналов к последующему каскаду. Поэтому фильтры используют для того, чтобы ликвидировать нежелательные сигналы и шумы в системе, а также чтобы обеспечить пропускание одних сигналов и задержку других. Фильтры содержат реактивные L- и С-элементы. В отличие от фильтров аттенюаторы и магазины затухания базируются на резистивных элементах, как переменных, так и постоянных. Их функция заключается в ослаблении сигналов при сохранении согласования импедансов входного и выходного каскадов. Благодаря этому уровни сигналов можно изменять без изменения характеристик каскада; при рассогласовании импедансов характеристики каскада изменялись бы. В этой главе рассмотрены основные типы фильтров и магазинов затухания.
5.2. Фильтры нижних частот типа k
Фильтр нижних частот предназначен для пропускания низкочастотных сигналов при ослаблении сигналов более высоких частот. Простейший фильтр нижних частот содержит всего два элемента (рис. 5.1, а): последовательно включенную катушку индуктивности li и параллельно включенный конденсатор Ci. Если на вход такого четырехполюсника подать сигналы различных частот, то для сигналов низких частот индуктивное сопротивление катушки li будет малым, и они пройдут на выход. Для сигналов высоких частот индуктивное сопротивление велико, вследствие чего их величина на выходе будет уменьшена. В то же время для сигналов низких частот реактивное сопротивление параллельно включенного конденсатора Ci является высоким, а для сигналов высоких частот шунтирующее действие конденсатора весьма значительно, так что такие сигналы ослабляются.
Рис. 5.1. Фильтры нижних частот типа k и их частотная характеристика.
Простейший фильтр, схема которого показана на рис. 5.1, а, называется полусекцией. Иногда его называют также L-образным фильтром, поскольку сочетание элементов L и С напоминает перевернутую букву L [В отечественной литературе фильтр такой конфигурации известен как Г-образный. — Прим. ред.]. Более эффективная фильтрация обеспечивается фильтром с двумя катушками индуктивности (рис. 5.1,6). Такой фильтр называют T-образным, поскольку конфигурация реактивных элементов напоминает заглавную букву Т. Фильтр, показанный на рис. 5.1, в, имеет два шунтирующих конденсатора. Конфигурация его реактивных элементов схожа с греческой буквой я, поэтому такой фильтр называют п- или П-образным фильтром.
Характеристики полосы прозрачности фильтра зависят от числа использованных полусекций, а также от других факторов, о которых будет упомянуто ниже. На рис. 5.1, а показана идеализированная частотная характеристика фильтра нижних частот. Частота среза fСр указывает граничную частоту, выше которой ослабляются сигналы, поступающие на фильтр нижних частот. Сигналы ниже fСр существенно не ослабляются.
Входной импеданс показанных на рис. 5.1 фильтров не зависит от приложенного напряжения и слабо зависит от числа соединенных друг с другом секций или полусекций [Эта зависимость тем слабее, чем больше n. — Прим. ред.]. Предположим, например, что фильтр состоит из бесконечно большого числа соединенных друг с другом идентичных полусекций, показанных на рис. 5.1, а. При отсутствии резистивных компонентов ни катушка индуктивности, ни конденсатор не потребляют электрической энергии, и по мере заряда и разряда конденсаторов через последовательно включенные катушки индуктивности будет протекать ток. Если последовательно с входом фильтра включить амперметр, то можно определить величину входного тока фильтра. Если Е — величина приложенного к фильтру напряжения, то отношение E/I = Z0 выражает измеряемый в омах входной импеданс фильтра. Входной импеданс Z0 называется характеристическим импедансом системы. Принято считать, что значение Z0 не зависит ни от числа секций фильтра, ни от того, из каких показанных на рис. 5.1 секций он собран. Если фильтр, состоящий из одной или нескольких полусекций, нагружен на резистор сопротивлением Rn = Z0, то ток в нагрузке соответствует току в бесконечно длинной линии; поэтому и в этом случае E/I=Z0. Характеристический импеданс (сопротивление) называют также итеративным (повторяющимся) импедансом (сопротивлением), а иногда — волновым. Передача максимальной энергии сигнала имеет место тогда, когда нагрузочное сопротивление RH равно характеристическому сопротивлению. Характеристический импеданс определяется следующим выражением:
(5.1)
Следовательно, для максимальной передачи энергии сигнала сопротивление RH нагрузки фильтра должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением Z0 фильтра.
Фильтры, показанные на рис. 5.1, характеризуются константой k. Константа k действительна для симметричной системы фильтров, в которой произведение последовательно и параллельно включенных реактивных сопротивлений остается постоянным для всех частот сигнала. Поэтому если последовательное и параллельное сопротивления в схеме на рис. 5.1, а обозначим соответственно Z1 и Z2 (любые реактивные и резистивные компоненты), то можно записать
Z1Z2 = k2 (5.2)
где k — постоянная, не зависящая от частоты.
Для фильтров нижних частот, показанных на рис. 5.1, полное значение индуктивности можно найти по формуле
(5.3)
где Rн — нагрузочное сопротивление, Ом; fср — частота среза, Гц; L1 — полная индуктивность секции, Г.
В схеме, показанной на рис. 5.1,6, индуктивность каждого из двух индуктивных элементов равна L1/2, поскольку элементы включены последовательно, а полная индуктивность есть L1.. Аналогично этому в схеме, приведенной на рис. 5.1, в, емкость каждого конденсатора равна C1/2, поскольку каждый шунтирующий конденсатор составляет половину полной емкости. Полная емкость для схем на рис. 5.1 определяется по формуле
(5.4)
где RH — нагрузочное сопротивление, Ом; :
fср — частота среза, Гц; Ci — полная емкость, Ф.
Частота среза для фильтра нижних частот с константой k определяется выражением
(5.5)