Фильтры нижних частот типа m

 

Если требуется более острый и более четко определенный срез частотной характеристики, который не может быть обеспе­чен фильтром типа k, то используется фильтр типа пг, производ­ный от фильтра типа k. Фильтр типа m является по существу фильтром типа k с добавлением еще одного элемента, включае­мого последовательно или параллельно. Фильтр, показанный на рис. 5.2, а, содержит дополнительную индуктивность L₂, чем он и отличается от полусекции исходного фильтра нижних частот, изображенного на рис. 5.1, а. Очевидно, что включенная парал­лельно цепь из последовательно соединенных L₂ и C₁ на опре­деленной частоте является резонансной и шунтирует выходные клеммы, так как импеданс цепи с последовательным резонан­сом на частоте резонанса минимальный [Фильтры типа m строят также, используя взаимную индукцию между индуктивными элементами фильтра типа k. — Прим. ред.]. Фильтр типа М раз­рабатывают таким образом, чтобы на определенной частоте, находящейся за частотой среза f_СР, обеспечивалось (при чисто реактивных элементах) бесконечно большое ослабление сигна­ла. Импедансы элементов фильтра связаны между собой посто­янной т, зависящей от отношения частоты среза f_Ср к частоте бесконечно большого ослабления f_oo,. Значение m находится между нулем и единицей и обычно составляет 0,6. Для более острого среза величину m выбирают вблизи нуля. Для фильтра

(5.6)

На рис. 5.2, б показан эффект воздействия секции типа т на сигналы на частотах f>f_cp. На рис. 5.2, в изображен Т-образ­ный фильтр типа т, а на рис. 5.2, г — П-образный фильтр типа т. Следует обратить внимание на то, что дополнительным эле­ментом в схеме на рис. 5.2, г является конденсатор, включенный параллельно индуктивности L_b При таком включении элемен­тов LI и С₂ на определенной частоте возникает параллельный резонанс, и высокий импеданс цепи LiC₂ на частоте резонанса приводит к сильному ослаблению сигнала.

Для фильтра нижних частот типа т, схема которого показа­на на рис. 5.2, а, параметры элементов фильтра находят из вы­ражений

где R_n — сопротивление активной нагрузки.

Рис. 5.2. Фильтры нижних частот типа m и их частотная характер? нижних частот величина m определяется выражением

 

Параметры дополнительных элементов фильтра, показанных на рис. 5.2, а и г, определяются из следующих формул:

 

5.4. Фильтры верхних частот типа k

 

Фильтр верхних частот пропускает высокочастотные и ос­лабляет низкочастотные составляющие сигнала. Основная схе­ма фильтра верхних частот, показанная на рис. 5.3, а, состоит из последовательно включенного конденсатора Ci и шунтирую­щей катушки индуктивности L₁. При подаче на вход фильтра сигнала с составляющими различных частот для составляющих с постепенно увеличивающимися частотами емкостное сопро­тивление конденсатора Ci будет уменьшаться, и они проходят на выход фильтра. Для составляющих сигнала с постепенно по­нижающимися частотами емкостное сопротивление включенно­го последовательно конденсатора будет возрастать, поэтому со­ставляющие будут ослабляться. Для низкочастотных составляю­щих сигнала шунтирующее индуктивное сопротивление L₁ мало, и они сильно ослабляются. Для высокочастотных составляю­щих шунтирующее воздействие индуктивности уменьшается, и они ослабляются меньше.

Для таких фильтров справедливы утверждения, сделанные в отношении постоянной k, импеданса Z₀ и условия согласова­ния импеданса фильтра с нагрузкой для фильтра нижних час­тот. По сравнению с полусекцией Г-образного фильтра (рис. 5.3, а) Т-образный фильтр верхних частот (рис. 5.3,6) является более эффективным. На рис. 5.3,0 показан П-образ­ный фильтр, а на рис. 5.3, г — частотная характеристика фильт­ра верхних частот. Частота среза на графике соответствует та­кой частоте f_cp, ниже которой составляющие сигнала ослабля­ются. Этим частота среза f_Ср фильтра верхних частот отличает­ся от частоты среза фильтра нижних частот, которая соответст­вует частоте, выше которой ослабляются составляющие сигна­лов. Как и в случае фильтра нижних частот, характеристическое сопротивление определяется выражением

(5.11)

Рис. 5.3. Фильтры верхних частот типа к и их частотная характеристика. Полную индуктивность фильтра можно записать как

(5.12)

Полную емкость фильтра можно рассчитать по формуле

(5.13)

Частота среза фильтра верхних частот

(5.14)

5.5. Фильтры верхних частот типа т

 

При фильтрации высоких частот в случае необходимости получения более острого и четкого среза используют производ­ные фильтры типа т, аналогичные рассмотренным НЧ-фильт-рам. Дополнительным элементом основной схемы фильтра верх­них частот является конденсатор С₂ (рис. 5.4, а). Цепь последо­вательного резонанса, образованная L₁ и С₂, производит сильное шунтирующее действие, приводящее к бесконечно большому за­туханию в точке f = fоо, расположенной ниже частоты среза (рис. 5.4,6).

На рис. 5.4, в показан Т-образный фильтр типа т, в котором дополнительным элементом является С₂. В П-образном фильт­ре (рис. 5.4, г) дополнительным элементом является индуктив­ность L₂, шунтирующая C₁ и образующая цепь параллельного резонанса. При резонансе эта цепь имеет высокое последова­тельное сопротивление для составляющих сигнала с частотами ниже f_ср, т. е. она обеспечивает сильное ослабление этих состав­ляющих.

Для фильтра верхних частот параметр т определяется сле­дующим выражением:

(5.15)

Параметры элементов производного фильтра верхних частот типа т определяются из формул

Рис. 5.4. Фильтры верхних частот типа т и их частотная характеристика.

 

Дополнительный элемент С₂ схемы на рис. 5.4, а и дополни­тельный элемент L₂ схемы на рис. 5.4, г находят из следующих выражений: