Методы оценивания коэффициентов отражения.
Рекурсивное решение уравнений Юла-Уалкера методом Левинсона связывает АР-параметры порядка p c параметрами порядка p-1 выражением, где n 1,2, p-1 Коэффициент отражения определяется по известным значениям автокорреляционной функции, где Из всех величин только непосредственно зависит от автокорреляционной функции. В разное время предлагалось несколько различных процедур оценки коэффициента отражения, рассмотрим некоторые из них. 1.4.3.1. Геометрический алгоритм. Ошибки линейного предсказания вперед и назад определяются соответственно следующими выражениями Рекурсивные выражения, связывающие ошибки линейного предсказания моделей порядков p и p-1, определяются простой подстановкой и в рекурсивное соотношение для авторегрессионных параметров Несложно показать, что коэффициент отражения обладает следующим свойством является коэффициентом частной корреляции между ошибками линейного предсказания вперед и назад Используя оценки взаимной корреляции и автокорреляции ошибок предсказания вперед и назад, получим Таким образом, геометрический алгоритм использует алгоритм Левинсона, в котором вместо обычного коэффициента отражения, вычисляемого по известной автокорреляционной функции, используется его оценка Окончательный вид выражений геометрического алгоритма, где n 1,2, p-1 где 1.4.3.2.