Оценки частоты в пространстве шума. Глава. Экспериментальный анализ алгоритмов спектрального анализа.
В данной работе математическое моделирование и вычислительные эксперименты преследовали следующие задачи 1. Провести сравнительный анализ численных методов спектрального анализа на различных типах тестовых сигналах. 2. Выявить особенности каждого из методов и на их основе сделать вывод о целесообразности применения того или иного алгоритма в следующих условиях вычислительного эксперимента 2.0. Тест-сигнал состоит из смеси комплексных синусоид и шумовых процессов белых шумов, пропущенных через фильтры с частотными характеристиками типа приподнятого косинуса используем для проверки способности метода к сохранению достоверности формы спектра 2.1. Несколько комплексных синусоид, присутствующие в анализируемом сигнале, имеют близкие частоты этот тип тестовых сигналов используем для получения предельной разрешающей способности по частоте 2.2. В сигнале присутствуют слабые синусоидальные составляющие на фоне сильных шумовых процессов анализируем способность спектральных оценок обеспечивать обнаружение слабых компонент сигнала . 2.3. Проводим серию испытаний с одним методом и формируем при этом различные реализации процесса здесь анализируем качество оценки СПМ, рассматриваемое как функция дисперсии оценки, зависящая от частоты меньшим значениям функции соответствует лучшая оценка на заданной частоте. Здесь же вводится в рассмотрение равномерный критерий оценки качества получаемых оценок СПМ и на основе его делается вывод о наилучшем методе в рамках своего класса и, вообще, о лучшем из всех исследованных в рамках данной работы. 2.4. Для вычислительных схем функционирующих в реальном масштабе времени проводим серию экспериментов, направленных на выявление влияния значений параметров на структурную устойчивость алгоритма. 2.5. Серия экспериментов, направленных на решение вопроса о выборе значений параметров в параметрических методах оценки СПМ выбор порядка в авторегрессионном методе и методе авторегрессии-скользящего среднего, а также порядок модели линейного предсказания в ковариационном методе шаг адаптации в адаптивном авторегрессионном алгоритме действительный весовой множитель в рекурсивном алгоритме наименьших квадратов количество главных собственных векторов, отвечающих подпространству сигнала в методе, основанном на собственных значениях тип окна в классических методах спектрального анализа. Сохранение достоверности формы спектра - одно из свойств, которое присуще практически всем исследованным методам.
Однако меру достоверности сложно определить аналитически и затем количественно для каждого из методов, поэтому достоверность относится к числу субъективных критериев качества получаемых оценок и основным подходом к сравнению алгоритмов является визуальное сравнение получаемых оценок с истинным априорно известным спектром тест-сигнала.
Результаты сравнения полученных каждым из исследованных методов оценок приведены в приложении C. Максимально допустимое разрешение оценки СПМ для всех рассмотренных методов приведены в приложении D. Как и следовало ожидать наилучшими в смысле спектрального разрешения являются альтернативные неклассические методы.
Основной недостаток классических методов заключается в искажающем воздействии какого бы то ни было взвешивающего окна. А псевдоусреднение по ансамблю за счет сегментации данных приводит к еще более худшему разрешению приложение D график N . От этого недостатка свободны все остальные взятые в рассмотрение методы.
Однако в случае авторегрессионных методов увеличение порядка модели наряду с улучшением разрешающей способности приводит к эффекту появления ложного спектрального пика или к расщеплению спектральной линии что продемонстрировано на графике N